专题5-专题6-2022-2023学年七年级上册初一数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

202 七年级 上册 RJ 专题五 与有理数有关的新定义和规律问题 例题一 对于有理数a,b,c,在乘法运算中,满足①交换律:ab=ba;②分配律:c(a+b)=ca+cb.现对a⊕b这 种运算作如下定义,规定:a ⊕b=a·b+a+b. (1)计算:(-3)⊕2和2⊕(-3)的值,并猜想:这种运算是否满足交换律? (2)举例说明,这种运算是否满足分配律? 练习 1.现定义一种运算“★”:a★b=|ab-2a-b|,如1★3=|1×3-2×1-3|=2,则-2★4的值为 ( ) A.-16 B.16 C.-8 D.8 2.现定义一种新运算“*”:a*b=4ab-(a+b),如6*2=4×6×2-(6+2)=40,则(-4)*(-2)= ( ) A.-30 B.30 C.-38 D.38 3.规定图形 表示运算a-b-c,图形 表示运算x-z-y+w,则 + = . 例题二 观察式子:13=12,13+23=(1+2)2=32,13+23+33=(1+2+3)2=62,13+23+33+43=(1+2+3+ 4)2=102,…,根据规律,计算53+63+73+83+93+103 的结果是 ( ) A.2 025 B.2 625 C.2 925 D.3 225 练习 1.观察下列各算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,根据上述算式 的规律,22022 的末位数字应该是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳计算结果中的个位数字的规 律,猜想32022+1的个位数字是 ( ) (3题图) A.0 B.2 C.4 D.8 3.如图,这是一个起点为0的数轴,现有同学将它弯折.例如:虚线上第1行的 数是0,第2行的数是6,第3行的数是21,…,第5行的数是 ( ) A.109 B.91 C.78 D.73 203 七年级 上册 RJ 4.在数学课上,老师给小明出了一道题,从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表. 加数m 的个数 和S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)按照这个规律,当m=6时,和为 ; (2)按照这个规律,S 与m 之间的关系用公式表示出来为: = ; (3)运用上述公式计算: ①2+4+6+…+200; ②202+204+206+…+300. 例题三 符号“f”表示一种运算,它对某些数的运算结果如下. (1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…; (2)f 1 2 =2,f 13 =3,f 14 =4,f 15 =5,…; 利用以上规律计算f 1 2 022 -f(2 022)的结果是 ( ) A.-2 011 B.-1 C.0 D.1 练习 1.现定义一种新运算:1! =1,2! =2×1=2,3! =3×2×1=6,4! =4×3×2×1,…,则 2 021! 2 020! 的 值为 ( ) A. 2 021 2 020 B.1 C.2 020 D.2 021 2.对于正整数n,我们定义一种运算:①当n为奇数时,结果为n+1;②当n为偶数时,结果为 1 2n ,并 且运算重复进行.例如,取n=9,则 9 第1次运算 → 10 第2次运算 → 5 第3次运算 → 6 …;若n= 12,则第2 021次运算的结果是 ( ) A.2 018 B.2 017 C.2 D.1 3.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+5;②当n为偶数时,F(n)= n 2k [其 中k 是使F(n)为奇数的正整数],并且运算交替重复进行.例如,取n=26,则 26 F① 第1次→ 13 F② 第2次→ 44 F③ 第3次→ 11 ….若n=898,则第2 021次“F”运算的结果是 ( ) A.488 B.8 C.4 D.1 204 七年级 上册 RJ 专题六 与有理数有关的动点问题 例题 如图,数轴上点A 表示的数为a,点B 表示的数为b,且|a-10|+|b+6|=0. (1)a= ,b= ; (2)若动点P,Q 分别以4个单位长度/s和2个单位长度/s的速度从点A,B 同时出发,沿数轴向负 方向作匀速运动,设运动时间为t s. ①写出点P,Q 表示的数;(用含t的代数式表示) ②若数轴上的点M 到点A,P 的距离相等,求点Q,M 之间的距离. (例题图) 练习 1.已知b是最