专题11 分式的化简求值- 2022-2023学年八年级上册初二数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

251 八年级 上册 RJ 专题十一 分式的化简求值 例题 先化简,再求值: 2x+6 x2-4x+4 · x-2 x2+3x - 1 x-2 ,其中x=6. 练习 1.先化简,再求值: m m2-9 ÷ 1+ 3 m-3 ,其中m=-4. 2.先化简,再求值: x x-y + y x3-2x2y+xy2 ÷ xy+y2 y2-x2 ,其中x= 2 3 ,y=-3. 3.先化简: x2-2x x2-4x+4 - 4 x-2 ÷x-4x2-4,再从-1,2,3,4中选一个合适的数,作为x 的值代入求值. 252 八年级 上册 RJ 4.先化简:a- 2a-1 a ÷a 2-1 a2+a ,然后给a选择一个你喜欢的数代入求值. 5.已知x+y=2,求 1 x+ 1 y · xy(x-y)2+4xy的值. 6.先化简,再求值: 3-a 2a-4÷a+2- 5 a-2 ,其中a满足a2-4=0. 7.已知 1 m- 1 n=3 ,求3m+4mn-3n m-2mn-n 的值. 104 八年级 上册 RJ ∴S2= 1 4 (a+b)2(a-b)2= 1 4×10×4=10. 6.解:(1)(a+b)2;a2+b2+2ab (2)(a+b)2=a2+2ab+b2 (3)①∵a+b=5,∴(a+b)2=25. ∴a2+b2+2ab=25. 又a2+b2=13,∴ab=6. ②设2 020-a=x,a-2 019=y,则x+y=1. ∵(2 020-a)2+(a-2 019)2=5, ∴x2+y2=5. ∵(x+y)2=x2+2xy+y2, ∴xy= (x+y)2-(x2+y2) 2 = 1-5 2 =-2. ∴(2 020-a)(a-2 019)=-2. 7.解:(1)a2-b2,(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)2 0202-2 019×2 021=2 0202-(2 020-1)×(2 020+1)= 2 0202-(2 0202-1)=2 0202-2 0202+1=1. 8.解:(1)S1=a2-b2,S2= 1 2 (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b). (2)a2-b2=(a+b)(a-b). (3)①原式= x2- 1 4 x2+14 =x4-116. ②107×93=(100+7)(100-7)=1002-72=10 000-49=9 951. 专题十 特殊的因式分解 例题 解:m2-mn+mx-nx=(m2-mn)+(mx-nx)=m(m-n)+ x(m-n)=(m-n)(m+x). 练习 1.解:(1)x2-2xy+y2-9 =(x2-2xy+y2)-9 =(x-y)2-9 =(x-y+3)(x-y-3). (2)(x2+y2-1)2-4x2y2 =(x2+y2-1+2xy)(x2+y2-1-2xy) =[(x2+y2+2xy)-1][(x2+y2-2xy)-1] =[(x+y)2-1][(x-y)2-1] =(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1). 2.解:x2+42x+440 =x2+2×21x+441-441+440 =(x+21)2-1 =(x+21+1)(x+21-1) =(x+22)(x+20). 3.解:(1)设m+n=x. ∴原式=x2-14x+49 =(x-7)2 =(m+n-7)2. (2)设x2-4x=y. ∴原式=(y+2)(y+6)+4 =y2+8y+16 =(y+4)2 =(x2-4x+4)2 =(x-2)4. 4.解:(1)(3a+2b)2-(2a+3b)2 =[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)] =(5a+5b)(a-b) =5(a+b)(a-b). (2)设 M=n2+3n. ∴原式=(M+2)M+1=M2+2M+1=(M+1)2. ∴(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2. 5.解:(1)①x2+3x-4=x2+3x+ 32 2 - 32 2 -4= x+ 3 2 2 - 25 4= x+ 3 2+ 5 2 x+32-52 =(x+4)(x-1). ②x2-8x-9=x2-8x+42-42-9=(x-4)2-25=(x-4+ 5)(x-4-5)=(x+1)(x-9). (2)x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3. ∵(x-3)2≥0,∴(x-3)2+3>0. ∴多项式x2-6x+12的值总是一个正数. (3)△ABC 为等边三角形.理由如下: ∵a2-2ab+2b2-2bc+c2=0, ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=