专题5 等腰三角形中的角度计算 专题6 倍长中线法构全等- 2022-2023学年八年级上册初二数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

240 八年级 上册 RJ 专题五 等腰三角形中的角度计算 例题 如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD. 求△ABC 各内角的度数. (例题图) 练习 1.如图,在△ABC 中,D,E 为BC 上的点,BD=AD,AE=EC,∠ADE=80°,∠AED=66°. 求△ABC 各内角的度数. (1题图) 2.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC. (1)若∠BAD=30°,则∠B= ,∠ADB= ; (2)若∠C=36°,求∠B 的度数; (3)若∠BAD=α,∠C=β,试用含α的式子表示β. (2题图) 241 八年级 上册 RJ 专题六 倍长中线法构全等 例题 如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,求中线AD 的取值范围. (例题图) 练习 1.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线.求证:∠C=∠BAE. (1题图) 2.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,BE=AC,延长BE 交AC 于点F. 求证:AF=EF. (2题图) 242 八年级 上册 RJ 3.如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,E 为BC 边的中点,∠BAE=∠EAF,AF 与DC 的延长线 相交于点F.试探究线段AB,AF,CF 之间的数量关系,并证明你的结论. (3题图) 4.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在AB 上,点 E 在AC 的延长线上,DE 交BC 于点F, DF=EF.求证:BD=CE. (4题图) 5.如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,连接BE,CD,F 为BE 的中点,连接AF.求证:CD=2AF. (5题图) 99 八年级 上册 RJ ∴OE=OD. (5题图) 专题五 等腰三角形中的角度计算 例题 解:设∠A=x°. ∵BD=AD, ∴∠ABD=∠A=x°. ∵∠BDC 是△ABD 的外角, ∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x°. ∵BD=BC, ∴∠BDC=∠C=2x°. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x°. ∵在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180. 解得x=36. ∴∠A=36°,∠ABC=72°,∠C=72°. 练习 1.解:∵BD=AD, ∴∠B=∠BAD. ∵∠ADE 是△ABD 的外角, ∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B=80°. ∴∠B=40°. ∵AE=EC, ∴∠C=∠CAE. ∵∠AED 是△ACE 的外角, ∴∠AED=∠C+∠CAE=2∠C=66°. ∴∠C=33°. 在△ABC 中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-33°=107°. 2.解:(1)75°;75° (2)∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=36°. ∵∠ADB 是△ACD 的外角, ∴∠ADB=2×36°=72°. ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=72°. (3)∵AB=AD,∠BAD=α, ∴∠B= 180°-∠BAD 2 = 180°-α 2 . ∵∠ADC 是△ABD 的外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD= 180°-α 2 +α=90°+ 1 2α. ∵AD=DC,∠C=β, ∴β= 180°-∠ADC 2 = 1 2 180°-90°- 1 2α =45°-14α. 专题六 倍长中线法构全等 例题 解:如图,延长AD 到点E,使DE=AD,连接EC. ∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD. 在△ABD 和△ECD 中, BD=CD, ∠ADB=∠EDC, AD=ED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABD≌△ECD(SAS). ∴CE=AB=5. 设AD=x,则AE=2x. ∴在△ACE 中,CE-AC<AE<CE+AC. ∴5-3<2x<5+3. ∴1<x<4. ∴1<AD<4. (例题图) 练习 1.证明:如图,延长AE 到点F,使EF=AE,连接DF. ∵AE 是△ABD 的中线, ∴BE=DE. 在△ABE 和△FDE 中, BE=DE, ∠AEB=∠FED, AE=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABE≌△FDE(SAS). ∴AB=FD,∠BAE=∠DFE. ∵∠ADB 是△ADC 的外角, ∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋