专题3 三角形全等基础题- 2022-2023学年八年级上册初二数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

236 八年级 上册 RJ 专题三 三角形全等基础题 例题 如图,点E,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:AF=DE. (例题图) 练习 1.如图,点B,D 在线段AE 上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF. (1题图) 2.如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证:CE=BD. (2题图) 237 八年级 上册 RJ 3.如图,AB∥CD,∠ACD=90°,CD=CB,DE⊥BC 于点E.求证:AB=EC. (3题图) 4.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,对角线AC,BD 相交于点O,且AC=BD. 求证:OA=OD. (4题图) 5.如图,在Rt△ABC 和Rt△DEF 中,∠C=∠F=90°,点A,E,B,D 在同一条直线上,BC,EF 相交于点M,AC=DF,AB=DE. (1)求证:∠CBA=∠FED; (2)若EM=BM,求证:AM=DM. (5题图) 97 八年级 上册 RJ ∴∠E= 1 2 (∠A+∠C). (4题图) 专题三 三角形全等基础题 例题 证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中, AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABF≌△DCE(SAS). ∴AF=DE. 练习 1.证明:∵AC∥EF,∴∠A=∠E. ∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,即AB=ED. 在△ABC 和△EDF 中, ∠C=∠F, ∠A=∠E, AB=ED, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABC≌△EDF(AAS). ∴BC=DF. 2.证明:在△ABE 和△ACD 中, ∠B=∠C, AB=AC, ∠A=∠A, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABE≌△ACD(ASA). ∴AE=AD. ∴AC-AE=AB-AD,即CE=BD. 3.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠ECD,∠BAC+∠ACD=180°. ∵∠ACD=90°,∴∠BAC=90°. ∵DE⊥BC,∴∠CED=90°. ∴∠CED=∠BAC. 在△ABC 和△ECD 中, ∠BAC=∠CED, ∠B=∠ECD, BC=CD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABC≌△ECD(AAS). ∴AB=EC. 4.证明:在△ABC 和△DCB 中, AB=DC, AC=DB, BC=CB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABC≌△DCB(SSS). ∴∠BAC=∠CDB. 在△AOB 和△DOC 中, ∠BAO=∠CDO, ∠AOB=∠DOC, AB=DC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AOB≌△DOC(AAS). ∴OA=OD. 5.证明:(1)在Rt△ABC 和Rt△DEF 中, AC=DF, AB=DE. ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴∠CBA=∠FED. (2)由(1),得∠CBA=∠FED. ∴∠DBM=∠AEM. ∵AB=DE,∴AB-EB=DE-EB,即AE=DB. 在△AEM 和△DBM 中, AE=DB, ∠AEM=∠DBM, EM=BM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AEM≌△DBM(SAS). ∴AM=DM. 专题四 角平分线的性质与判定 例题 证明:如图,过点P 作PM⊥AC 于点 M,作PN⊥AB 于点 N,作 PH⊥BC 于点 H. ∵BD 平分∠NBC,PN⊥AB,PH⊥BC, ∴PH=PN. ∵CE 平分∠MCB,PM⊥AC,PH⊥BC, ∴PM=PH. ∴PM=PN. ∴AP 平分∠CAB. (例题图) 练习 1.解:(1)证明:如图,过点D 作DN⊥BA 于点N,DK⊥AC 于点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋