精品解析：上海市浦东新区民办远翔实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

上海浦东新区民办远翔实验学校2022学年度第一学期期中考试 初三 年级 数学 试卷 （时间：100分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A 直线； B. 直线； C. 直线； D. 直线． 2. Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　) A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，若E为中点，且与交于点F，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ） A. 6米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ） A. 点B、点C都在⊙A内 B. 点C在⊙A内，点B在⊙A外 C. 点B在⊙A内，点C在⊙A外 D. 点B、点C都在⊙A外 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值等于________． 8. 抛物线的顶点坐标是______. 9. 计算： ______________． 10. 计算：=______________． 11. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____． 12. 如果两个相似三角形面积比是1:4，那么它们的周长比是________． 13. 将抛物线向左平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为______________． 14. 如图，在中，，则______________． 15. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为__________米（用含的三角函数表示）． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为_______． 17. 如图，正方形中，点E是的中点，将正方形沿翻折，点B落在点F处，延长交于点P，若，则的长为______________． 18. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中，若，则n的值为______________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在梯形中，，点E、F分别在两腰上，且，． （1）求线段的长； （2）设，，求作在和方向上分向量． 21. 如图，已知在中，于点D，， （1）求的长； （2）如果过的中点E，且满足，求的正切值． 22. 如图，热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°看这栋高楼底部的俯角为30°热气球与高楼的水平距离为120米，请问：这栋高楼的楼高为多少米?（，结果精确到0.1米） 23. 已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F． （1）求证：AC=3BF； （2）如果，求证：． 24. 已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标； （2）若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的横坐标； （3）连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标． 25. 如图，平行四边形中，，，点P是边上一动点，点Q在射线上，满足，直线与直线交于点E，射线与直线交于点F， （1）求证：； （2）当点Q在线段上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）若CE=5PC，求BP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海浦东新区民办远翔实验学校2022学年度第一学期期中考试 初三 年级 数学 试卷 （时间：100分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线； B. 直线； C. 直线； D. 直线． 【答案】D 【解析】 【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的对称轴，熟知对于二次函数的对称轴为直线是解题的关键． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案． 【详解】 根据在△ABC中，∠