精品解析：吉林省长春市长春经济技术开发区洋浦学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

洋浦学校2022-2023学年度第一学期期中试卷·九年数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移4个单位长度，则得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线AC和DF被所截，如果，那么长是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 6. 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ） A. 35sin米 B. 米 C. 35cos米 D. 米 7. 在二次函数图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则______． 10. 如图，在中，为上的一点，补充条件，能使，这个条件可以是_________．（写出一个即可） 11. 如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则教学楼CD的高度是 _____m． 12. 如图，在中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为_____． 13. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB＝__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的表达式，并直接写出此抛物线的开口方向． 18. 如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，请直接写出平行四边形的周长 ． 19. 二次函数的函数值与自变量之间的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 1 0 … （1）求出抛物线的函数表达式． （2）当图象上有两点，，则____．（填“＞”、“＝”或“＜”） 20. 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形． 要求： （1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等． （2）图②和图③中新画的三角形不全等． 21. 如图，AC、BD交于点E，，且BD平分． （1）求证：∽． （2）若，，，求AB的长． 22. 感知：如图①，在四边形中，，，点P在边上，当时，与是否相似？______（填“是”或“否”）． 探究：如图②，在四边形中，点P在边上，当时，求证：． 拓展：如图③，在中，点P是边的中点，点D、E分别在边、上．若，，，则的长为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）若的面积为12，求点C坐标； （3）在第（2）问的条件下，直线经过点A、C，当时，直接写出x的取值范围． 24. 如图，在中，，，，动点P从点A出发沿方向以每秒5个单位长度速度向终点C运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作于点Q，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为______（用含t的代数式表示）． （2）当点R落在边上时，求t的值． （3）当C、R、Q三点共线时，求t的值． （4）当为钝角三角形时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洋浦学校2022-2023学年度第一学期期中试卷·九年数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义直接判断即可． 【详解】A. 是最简二次根式，故A符合题意； B. ，不是最简二次根式，故B不