1.5 三角函数的应用讲义2022-2023学年北师大版九年级数学下册

三角函数的应用 学习目标：解三角形、三角函数的应用 目标1：解直角三角形 解直角三角形：在直角三角形中，利用已知的边和角，求出其余的边和角的过程，叫做解直角三角形。 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形； (1)a=8，b=8； (2)∠B=45°，c=14． 2. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求CD的长． 3. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=DB=5，CD=3，求tan∠CBD和sinA． 4. 如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是(　　) A．米 B．2sin80°米 C．米 D．2.2cos80°米 5. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tanC的值． 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，求AC，BC和sinA，cosA． 7. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为(　　) A．800•sin32° B． C．800•tan32° D． 目标2：解斜三角形 8. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长． 9. 如图，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面积． 10. 如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求： (1)BC的长； (2)sin∠ADC的值． 11. 等腰三角形的底边长20 cm，面积为cm2，求它的各内角． 12. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA． 13. 在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=．求AB的长． 目标3：三角函数的应用 14. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3米．求点B到地面的垂直距离BC． 15. 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直的公路AB的长； (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 16. 某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73) 17. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是　 　m．(不考虑其他因素)(参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)． 18. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm． (1)求坐垫E到地面的距离； (2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长． (结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05) ####学霸训练营#### 19. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=．解这个直角三角形． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． (1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值． 21. 如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=． (1)求点B的坐标； (2)求tan∠BAO的值． 22. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB； (1