江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,共12.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志,这四个标志中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 3. 如图,已知,,与交于点,图中全等三角形有( ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 4. 如图,,,则下列判断正确的是( ) A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 5. 如图,≌,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图,已知中,,,,在所在平面内一条直线,将分割成两个三角形,使其中有一个边长为的等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题(本大题共10小题,共20.0分) 7. 自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具有_. 8. 已知≌,的周长为,若,,_. 9. 如图,已知,请添加一个条件:_ ,使≌写出一个即可. 10. 如图,在中,是斜边上的中线,若,则_. 11. 若等腰三角形的一个外角等于,则它的底角为_ 12. 如图,在中,,线段的垂直平分线交于点,的周长是,则的长为_. 13. 如图,在中,,,分别以,为边作正方形,面积分别记为,,则_. 14. 如图,是的中线,,分别是和延长线上的点.且,连接,,有下列说法:和的面积相等;;;,其中,正确的说法有 填序号 15. 在中,,,分别过、向过点的直线作垂线,垂足分别为、,若,,则 _ . 16. 以下四个命题:有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等;有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等;有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等;有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中真命题有_填序号 三、解答题(本大题共10小题,共68.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 如图,池塘边有两点,,点是与方向成直角的方向上一点,测得,求,两点间的距离. 18. 本小题分 如图,,,、交于点,求证:. 19. 本小题分 如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,点、、在小正方形的顶点上. 在图中画出与关于直线成轴对称的; 五边形的面积为_. 20. 本小题分 如图,在中,,是的中线,求证:是等腰三角形. 21. 本小题分 如图:在四边形中,,,,,,求四边形的面积. 22. 本小题分 如图,已知,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.不写作法,保留作图痕迹 作的平分线,交于点; 在线段上求作一点,使得. 23. 本小题分 如图,在和中,,,,连接,,与交于点,与交于点与有何关系?证明你的结论. 24. 本小题分 如图,是等边三角形,,于,交于. 求证:≌; 求的度数. 25. 本小题分 在中,,,,将绕点依次旋转、和,构成的图形如图所示.该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”,也被称作“赵爽弦图”,它是我国最早对勾股定理证明的记载,也成为了年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据. 请利用这个图形证明勾股定理; 请利用这个图形说明,并说明等号成立的条件; 请根据的结论解决下面的问题:长为,宽为的长方形,其周长为,求当,取何值时,该长方形的面积最大?最大面积是多少? 26. 本小题分 我们在学习线段、角的对称性这节课的时候,课本中的例证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”,我们再重温一遍证明过程. 请补全课本例的证明过程; 例已知:如图,的角平分线、相交于点. 求证:点在的平分线上. 证明:过点作、、,垂足分别为、、. 平分,点在上, _ . 同理_ . _ . 点在的平分线上. 运用上述结论解决下面的问题: 如图,在中,,,,垂足为,点、在上,且,连接并延长,交于点,连接求证. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,故此选项符合题意; D、不是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:. 根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可. 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 2.【答案】 【解析】解:、,不能组成直角三角形,故此选项错误; B、,不能组成直角三角形,故此选项错误; C、,能组成直角三角形,故此选项正确; D、,不能组成直角三角形,故此选项错误; 故选:. 根据勾