【开学新教材】2014秋北师大版九年级数学上册1.2《矩形的性质与判定》教与学（课堂讲与测）（扫描版）

贫学九年级上册 ∴∠ABC+∠BCD=1800 又:∠ABC=90°, ∠BCD=90° ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 (2)∵四边形ABCD是矩形 AB=DC(矩形的对边相等) 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB AC= DB 定理矩形的四个角都是直角 定理矩形的对角线相等 想一想 矩形是轴对称图形 矩形是轴对称图形吗?如果是, 它有几条对称轴? 议一议 如图1-9,矩形ABCD的对角线AC与BD交于 点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它 与AC有什么大小关系?由此你能得到怎样的结论? 图1 定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 请你完成这个定理的证明 学九年级上册 8学 学理解 4.诬明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 做一做 图1-11是一个平行四边形活动框架,拉动一对不相邻的顶点时,平行四 边形的形状会发生变化. 图1-11 (1)随着∠a的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化? (2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到 一个怎样的猜想? 定理对角线相等的平行四边形是矩形 已知:如图1-12,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB 求证:□ABCD是矩形 证明 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AB∥DC 又∵BC=CB,AC=DB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB 图1-12 AB∥DC, ∠ABC+∠DCB=1809 ∠ABC=∠DCB=-×180°=90 ∴口ABCD是矩形(矩形的定义) 特殊平行四边 想一想 我们知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是 直角时,这个四边形就是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流 定理有三个角是直角的四边形是矩形 议一议 你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形?如果仅有一 根较长的绳子,你怎样检查?请说明检查方法的合理性,并与同伴交流 例2如图1-13.在口ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO 是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵△ABO是等边三角形, OA=OB=AB=4,∠BAC=60° ∴OA=OB=OC=