【开学新教材】2014秋北师大版九年级数学上册1.3《正方形的性质与判定》教与学（课堂讲与测）（扫描版）

3)方形的性质与判定 图1-17中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形, 你能发现它们有什么样的共同特征? 图1-17 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形( square) 议一议 (1)正方形是矩形吗?是菱形吗? (2)你认为正方形具有哪些性质?与同伴交流 正方形既是矩形,又是菱形,它具有矩形与菱形的所有性质 定理正方形的四个角都是直角,四条边相等 定理正方形的对角线相等且互相垂直平分 请你完成这两个定理的证明 會想想 正方形有几条对称轴? 第一特殊平行四边形 例 如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线 上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由 解:BE=DF,且BE⊥DF.理由如下: (1)∵四边形ABCD是正方形 BC=DC,∠BCE=90°(正方形的四条边相等,四个角都是直角) ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90° ∠BCE=∠DCF 又∵CE=CF, △BCE≌△DCF BE= DF (2)延长BE交DF于点M(如图1-19) 图1-18 △BCE≌△DCF, ∴∠CBE=∠CDF ∠DCF=90° ∴∠CDF+∠F=90° ∠CBE+∠F=90° ∴∠BMF=90° 图1-19 BE⊥DF. 议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地 表示它们之间的关系吗?与同伴交流 随堂练习 2422a2adaaaaaaaaadad 1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形? (第1题) (第2题) 2.如图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC上一点,连接BF,DF.你能找出 图中的全等三角形吗?选择其中一对进行证明 第一章特殊平行四边形 例如图1-21,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形 证明:∵BF∥CE,CF∥BE, ∴四边形BECF是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90°,∠DCB=90° 又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB ∴.∠EBC=∠ABC=45,∠ECB=∠DCB=45°.图1-21 ∠EBC=∠ECB. EB=EC □BECF是菱形(菱形的定义) 在△EBC中, ∵∠EBC=45°