【开学新教材】2014秋北师大版九年级数学上册2.1《认识一元二次方程》教与学（课堂讲与测）（扫描版）

队识一元次方程 幼儿园某教室矩形地面的长为8m, 宽为5m.现准备在地面正中间铺设 块面积为18m2的地毯(如图2-1)四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗? 如果设所求的宽度为xm,那么你 能列出怎样的方程? 图2-1 观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方 和吗? 如果将这五个连续整数中的第一个数设 为x,那么怎样用含x的代数式表示其余四 个数?根据题意,你能列出怎样的方程? 如图2-2,一个长为10m的梯子斜靠 在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离 为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么 (1) (2 梯子的底端滑动多少米? 图2-2 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距 离吗?如果设梯子底端滑动xm,那么你能列出怎样的方程? 议一议 由上面三个问题,我们可以得到三个方程: (8-2x)(5-2x)=18 次方程 问题解决 3.从前有一天,一个笮汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去, 横着比门框宽4尺0,竖着比门框高2尺。他的邻居教他浩 着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好 进去了。你知道竹竿有多长吗? 请根据这一问题列出方程 对于前一课第一个问题,你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗? 我们知道,x满足方程 (8-2x)(5-2x)=18 (1)根据题目的已知条件,你能确定x的大致范围吗 (2)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由 (3)填写下表: 0 0.5 1.5 2 25 (8-2x)(5-2x) (4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴 做一做 在前一课的问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 也就是 (1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么? (2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? (3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? (4)x的整数部分是几?十分位是几? “尺”是我国一种传统的长度单位,3尺=1米 贫学九年级上册 小亮把他的求解过程整理如下: x 0 0.5 1.5 2 x2+12x-15 15 8.75 2 5.25 13 所以1<x<1.5 A进一步计算: x 1.1 12 1.3 1.4 x2+12x-15 0.