【开学新教材】2014秋北师大版九年级数学上册2.3《用公式法求解一元二次方程》教与学（课堂讲与测）（扫描版）

3)用公式法求解元三次方程 我们发现,利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的.因此,如果 能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),得到根的 一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?请你试一试,并与同 伴交流 事实上,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),因为二次项系 数a≠0,所以方程两边同除以a,得 x2+bx+=0 配方,得 x2+2x+(2)-()+=0 (x+2a) 移项,得 (x+2)= 因为a≠0.所以42>0.当b2-4ac>0时,-4E是一个非负数,此 时两边开平方,得 b+√b2 这就是说,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0 时,它的根是 学九年级上册 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程 的方法称为公式法( solving by formular) 例 解方程: (1)x2-7x-18=0 (2)4x2+1=4x 解:(1)这里a=1,b=-7 ∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0, ±√121 x 2 即x1=9.x2=-2. (2)将原方程化为一般形式,得 4x2-4x+1=0. 这里a=4,b=-4,c=1. -4)2-4×4×1 (-4)±0 2×4 即x1=x2 议一议 (1)你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗?你是怎么想的? (2)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当b2-4ac<0时,它 的根的情况是怎样的?与同伴交流 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时,方程没有实数根 第二章一元二次方程 由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可 由b2-4ac来判定.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“△”0来表示 随堂练习 不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2+5=7x:(2)4x(x-1)+3=0:(3)4(y2+0.09)=24 用公式法解下列方程 (1)2x2-9x+8=0; (2)9x-+6x+1=0; (3)16