【开学新教材】2014秋北师大版九年级数学上册第三章《图形的相似》第1节《成比例线段》教与学（课堂讲与测）（扫描版）

第三章图形的相似 色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形,这就是相似图形.你知道如何 刻画图形的相似吗?你知道如何判定两个三角形相似吗?你知道如何将一个图 形放大或缩小吗? 本章将研究图形的相似,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质, 并利用图形的相似解决一些简单的实际问题 学习目标 认识图形的相似,进一步积累认识图形性质 的经验 ◎探索三角形相似的条件,了解相似三角形的 性质,进一步发展推理能力 ◎能够利用三角形的相似解决一些测量问题 了解图形的位似,能利用位似将一个图形放 大或缩小 成比例线段 在实际生活中,我们经常会看到许多形状相同的图片 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什 么不同? 图3-1 第三章图形的相似 形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图 形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在 这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.因此,对于 形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那 么这两条线段的比( ratIo)就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或写成 AB=皿.其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 CD n 表示成比值k,那么4B=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两 个数的比 如图3-2,五边形 ABCDE与五边 形AB'CD'E形状相同,AB=5cm,g A'B'=3cm,AB:A'B=5:3,÷就是线段 AB与线段A'B'的比,这个比值刻画了这两 个五边形的大小关系 图3 如图3-3,设小方格的边长为1.四边 形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点 上0,那么AB,AD,EH,EF的长度分别是 多 分别计算4B,4D,B,E的 值 EF EH AD EH 你发现了什么? 图3 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a=c 那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段( proportional segments).在图3-3中,AB,EF,AD,EH是成比例线段,AB,AD,EF 吵九年级上册 议一议 已知a,b,c,d,e,f六个数.如果==(b+d+f≠0),那