精品解析：云南省玉溪市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

玉溪一中2022—2023学年上学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：试题研究中心 审题人： 试题研究中心 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若经过，两点的直线的倾斜角是，则（ ） A. B. C. D. 3. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知个人能破译的概率分别是，，求密码被成功破译的概率（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若，，，则（ ） A. B. C D. 6. 已知圆锥的表面积为3m2 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面的面积为（ ） A. 1m2 B. m2 C. 2m2 D. m2 7. 已知圆，直线经过点，则直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行六面体底面是菱形，，且，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，漏选得3分，错选不得分. 9. 某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法，讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为0.020 B. 由直方图中的数据，可估计75%分位数是82 C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D. 90分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有20人获得该称号 10. 已知为任意实数，当变化时，关于方程的说法正确的是( ) A. 该方程表示直线恒过点 B. 当且仅当时，该方程表示直线垂直于轴 C. 若直线与平行，则或3 D. 若直线与直线垂直，则 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最大值为 B. 当时，的最小正周期为 C. 若是的一条对称轴，则 D. 若在区间内有三个零点，则 12. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. 当点运动到点时， C. 当点在线段上运动时（包含端点），始终与垂直 D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数的共轭复数是____________ . 14. 若向量，满足，，则的最大值为___________ . 15. 设空间两个单位向量，与向量的夹角的余弦值都等于，则_____________ . 16. 已知实数满足，则的最大值为____________ . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线 （1）已知直线经过点，且与垂直，求方程; （2）在上任取一点，在上任取一点，连接，取靠三等分点，过点作的平行线，求与之间的距离. 18. 在长方体中，，为上的动点， （1）求证：平面; （2）求与平面 所成角的正弦值. 19. 在中，角的对边分别为，已知 （1）求角； （2）当求的周长. 20. 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦. （1）当时，求的长; （2）若为的中点，求所在直线的方程. 21. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的动点; （1）当时，求证：; （2）已知为中点时，线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由. 22. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车，纯电动汽车.为了提高生产质量，有关部门在国道