精品解析：福建省漳州市第三中学、三中分校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

2022-2023学年上学期漳州三中、三中分校期中考联考九年级数学试卷 一、选择题 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 5. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 若点，，，三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、，当为直角三角形时，t的值为（ ） A. 5 B. C. 5或8 D. 5或8或 二、填空题 11. 已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是______ ． 12. 若m是方程的一个根，则的值是_________． 13. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=5cm，则DE=___｡ 14. 如图，四边形是正方形，点E在对角线上，且则的度数等于________． 15. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为____________________________ ． 16. 抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断： ①； ②； ③； ④直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则． 其中正确的个数是_________． 三、解答题 17. 解一元二次方程： （1） （2） 18. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 19. 已知关于x方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m值． 20. 已知：二次函数中x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y 3 0 0 m 8 （1）m的值为 ； （2）当时，则y的取值范围为 ； （3）求出这个二次函数的解析式． 21. 如图，矩形ABCD中，AD＞AB， （1）在BA的延长线上求作点E，使DE＝BE，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若DE∥AC，求∠BAC的度数． 22. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 23. 某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成的角，将该纸条从右往左平移．当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时， （1）求证：四边形是菱形； （2）求菱形面积． 24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE、GE、GF. （1）求证：四边形EDFG是平行四边形； （2）若，探究四边形EDFG的形状？ （3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值． 25. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0） （1）填空：c=　 　；（用含b的式子表示） （2）b