精品解析：上海市民办新复兴初级中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试试卷

2022学年初三年级第一学期数学期中考试 注意：答案统一写在答题纸上 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A 所有菱形都相似； B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似； C. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似； D. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的2倍． 3. 如果函数的图像经过第一、二、四象限，那么函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（　　） A. ||＝2 B. ||＝4 C. ＝4 D. ＝ 6. 若所在平面内一点P到上的点的最大距离为a，最小距离为b（），则此圆的半径为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知，那么的值是 __________ ． 8. 线段长为10，点为线段的黄金分割点，且，则______． 9. 抛物线绕顶点旋转后，所得的函数解析式为______． 10. 如果二次函数的图像经过原点，那么______． 11. 抛物线（其中）的对称轴是直线______． 12. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC．如果，DE = 6，那么BC =____________． 13. 如图，已知，，，则______． 14. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ____________． 15. 如图，是的直径，，，则______． 16. 如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F，若DF＝6，则线段EF的长为_____． 18. 如图，中，，，，在边上取一点，作交于点．现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为．若，则______． 三、解答题（本大题共7题，10′×4+12′×2+14′=78分） 19. 计算： 20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上中线．设＝，＝． （1）如果点E是△ABC的重心，那么＝　 　．（用向量、的式子表示） （2）求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21. 如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别为点、，且．求证： 22. 如图，一艘海岸巡逻快艇在基地A的正东方向，且距A地13海里的处巡逻．突然接到基地A命令，要该快艇前往岛，接送一名病人到基地A的医院救治．已知岛在基地A的南偏东的方向，且在处南偏东的方向，巡逻快艇从处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把病人送到基地A的医院？（参考数据：，） 23. 如图，∠ABC＝45°，点P为△ABC内一个动点，已知∠BPA＝∠BPC＝135°． （1）求证：△CPB∽△BPA； （2）若AC⊥BC，试求的值． 24. 我们定义【，，】为函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是【2，，5】，函数的“特征数”是【0，1，2】 （1）若一个函数的“特征数”是【1，，1】，将此函数图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图像对应的函数“特征数”是______； （2）将“特征数”是【0，，】的图像向上平移2个单位，得到一个新函数，这个函数的解析式是______； （3）在（2）中，平移前后的两个函数图像分别与轴交于A、两点，与直线分别交于、两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并求出以A、、、四点为顶点的四边形的面积； （4）若（3）中四边形与“特征数”是【1，，】的函数图像有交点，求满足条件的实数的取值范围． 25. 在中，，，是边的中点，交于点．动点从出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时动点从点出发沿射线运动，且始终保持．设运动时间为秒（） （1）与相似吗？以图1为例说明理由； （2）若，厘米． ①当点在边上运动时，求动点的运动速度； ②设的面积为S（平方厘米），求关于的函数解析式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年初三年级第一学期数学期中考试 注意：答案统一写在答题纸上 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如图，已知，，那么下列结论