13.3 等腰三角形-2022-2023学年八年级上册初二数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（人教版）

书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " ３．解：点Ｑ的坐标为（２，１）． ４．解：（１）如答图所示： ４题答图 （２）点Ａ′的坐标为（４，０），点 Ｂ′的 坐标为（－１，－４），点 Ｃ′的坐 标为（－３，－１）． ５．略 １３．３　等腰三角形 １３．３．１　等腰三角形 第１课时　等腰三角形的性质 ［１分钟知识速记］ １．有两边相等 ２．相等 　 等边对等角 　 顶角平分线 　 高　三线合一 ３．轴　底边上的中线（顶角平分线、底边 上的高）所在直线 ［９分钟目标检测］ １．（１）∠Ｃ　等边对等角 （２）ＢＣ　三线合一 （３）ＣＤ　三线合一 （４）ＢＣ　三线合一 ２．Ｄ　３．７２°　４．６ｃｍ，２ｃｍ或４ｃｍ，４ｃｍ ５．２０°　６．Ｂ ７．解：相等．理由略． ８．证明：∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ． ∵ＣＯ是∠ＡＣＢ的平分线， ∴∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＤ， ∴ＡＤ＝ＡＣ． ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＡＢ＝ＡＤ， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＦ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＦ． ∵ＢＯ是∠ＡＢＣ的平分线， ∴∠ＤＢＯ＝９０°， ∴ＤＢ⊥ＯＢ． 第２课时　等腰三角形的判定 ［１分钟知识速记］ 相等　等角对等边 ［９分钟目标检测］ １．６５°或５０°　２．Ｄ　３．Ｂ　４．４ ５．证明：∵ＤＦ⊥ＡＣ， ∴∠ＤＦＡ＝∠ＥＦＣ＝９０°， ∴∠Ａ＝∠ＤＦＡ－∠Ｄ， ∠Ｃ＝∠ＥＦＣ－∠ＣＥＦ． ∵ＢＤ＝ＢＥ， ∴∠ＢＥＤ＝∠Ｄ． ∵∠ＢＥＤ＝∠ＣＥＦ， ∴∠Ｄ＝∠ＣＥＦ， ∴∠Ａ＝∠Ｃ， ∴△ＡＢＣ为等腰三角形． ６．解：∵ＢＯ平分∠ＣＢＡ，ＣＯ平分∠ＡＣＢ， ＭＮ∥ＢＣ，∴ＢＭ＝ＭＯ，ＣＮ＝ＮＯ， ∴ＡＭ＋ＭＢ＋ＡＮ＋ＮＣ ＝ＡＭ＋ＭＯ＋ＡＮ＋ＮＯ＝２９， ∴ＡＢ＋ＡＣ＝２９． ∵ＡＢ＝１２，∴ＡＣ＝１７． ８０１ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " ７．证明：在△ＡＢＣ中， ∵ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝３６°， ∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ＝１２（１８０°－∠Ａ） ＝７２°． ∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ， ∴∠ＤＣＢ＝１２∠ＡＣＢ＝３６°． 在△ＤＢＣ中， ∠ＢＤＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＤＣＢ ＝７２°＝∠Ｂ， ∴ＣＤ＝ＣＢ，即 △ＢＣＤ是等腰三 角形． １３．３．２　等边三角形 第１课时　等边三角形的性质和判定 ［１分钟知识速记］ １．（１）相等　（２）轴对称图形 ２．（１）等边三角形　（２）等腰三角形 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ ２．解：∠ＡＰＥ＝６０°． ３．证明：∵ＡＣ＝ＢＣ，ＣＥ⊥ＡＢ于点Ｄ， ∴ＣＥ平分∠ＡＣＢ． ∵∠ＡＣＢ＝１２０°， ∴∠ＥＣＢ＝６０°． ∵ＤＥ＝ＤＣ，ＣＥ⊥ＡＢ于点Ｄ， ∴ＡＢ是线段 ＣＥ的垂直平分线， ∴ＢＣ＝ＢＥ， ∴△ＣＥＢ是等边三角形． ５．解：连接ＯＤ， ∵ＰＯ＝ＰＤ，∴ＯＰ＝ＤＰ＝ＯＤ． ∴∠ＤＰＯ＝６０°． ∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠Ａ＝∠Ｂ＝６０°，ＡＣ＝ＡＢ＝９． 又∵∠ＯＰＡ＝∠ＰＤＢ＝∠ＤＰＡ－６０°， ∴△ＯＰＡ≌△ＰＤＢ，∴ＡＯ＝ＢＰ． ∵ＡＯ＝３，∴ＰＢ＝３．∴ＡＰ＝６． 第２课时　含３０°角的直角三角形的性质 ［１分钟知识速记］ 斜边 ［９分钟目标检测］ １．１ｃｍ　２．Ｂ　３．４ｃｍ　４．８ ５．解：ＡＢ＝１２． １３．４　课题学习　最短路径问题 ［１分钟知识速记］ １．（１）对称点　（２）Ａ′Ｂ　ａ ２．轴对称　平移 ［９分钟目标检测］ １．略　２．槡３３　３．５ 专题小练习（三）　等腰三角形的“三线合一” １．证明：∵ＯＥ∥ＡＢ，ＯＦ∥ＡＣ， ∴∠ＯＥＣ＝∠ＡＢＣ＝∠ＯＦＥ＝ ∠ＡＣＢ＝６０°， ∴ＯＥ＝ＯＦ＝ＥＦ． ∵ＢＯ，ＣＯ平分∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ， ∴∠ＢＯＣ＝１２０°， ∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝３０°． ∵∠ＯＥＦ＝∠ＯＦＥ＝６０°， ∴∠ＣＯＦ＝∠ＢＯＥ＝３０°， ∴ＢＥ＝ＯＥ，ＣＦ＝ＯＦ． ∴ＢＥ＝ＥＦ＝ＣＦ． ２．证明：作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ． ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ． ∵∠ＢＡＣ＝∠Ｅ＋∠ＡＦＥ， ∠Ｅ＝∠ＡＦＥ， ∴∠ＣＡＤ＝∠Ｅ，∴ＡＤ∥ＥＦ． ∵ＡＤ⊥ＢＣ，∴ＥＦ⊥ＢＣ． ３．证明：∵ＡＦ平分∠ＢＡＣ，ＢＣ⊥ＡＦ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ＝１２∠ＢＡＣ， ＣＥ＝ＢＥ． ∵ＣＥ⊥ＡＤ，ＡＥ＝ＥＤ， ∴ＡＣ＝ＣＤ， ∴∠ＣＤＥ＝∠ＣＡＥ＝１２∠ＢＡＣ． ９０１ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " １３．３　 等腰三角形 １３．３．１　等腰三角形 第１课时 　 等腰三角形的性质 １分钟知识速记 １． 的三角形是等腰三角形． ２．等腰三角形的性质： 性质１：等腰三角形的两个底角 （简写成“ ”）； 性质２：等腰三角形的 、底边上的中线、底边上的 相互 重合（简写成“ ”）． ３．等腰三角形是 对称图