11.3 多边形及其内角和-2022-2023学年八年级上册初二数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（人教版）

书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " ∴∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＥ＋∠ＡＣＢ＝９０° ＋１２∠ＡＣＢ． ∠Ｅ＝１８０°－∠ＥＢＣ－∠ＢＣＥ ＝１８０°－１２∠ＡＢＣ－９０°－ １ ２∠ＡＣＢ ＝９０°－１２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ） ＝９０°－７０°＝２０° 第２课时　直角三角形的内角关系 ［１分钟知识速记］ １．互余　２．直角 ［９分钟目标检测］ １．４８°　２．２０°或９０°　３．Ｂ　４．Ｃ ５．解：△ＢＤＣ与△ＡＤＣ都是直角三角形， 理由如下： ∵∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＢ＝９０°． 又∵∠ＡＣＤ＝∠Ｂ， ∴∠Ｂ＋∠ＤＣＢ＝９０°， ∴∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°， ∴△ＢＤＣ与△ＡＤＣ都是直角三角形． １１．２．２　三角形的外角 ［１分钟知识速记］ １．另一边的延长线 　２．与它不相邻的两 个内角 ［９分钟目标检测］ １．６　２．Ａ　３．Ｃ　４．（１）５２°　（２）５２° ５．９０°　６．３∶２∶１ ７．解：∵ＣＥ是△ＡＢＣ的角平分线， ∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＥＣＢ＝４５°． ∵ＣＤ是边ＡＢ上的高， ∠ＣＥＢ＝１１０°， ∴∠ＣＤＢ＝９０°， ∠ＥＣＤ＝１１０°－９０°＝２０°． １１．３　多边形及其内角和 １１．３．１　多边形 ［１分钟知识速记］ 首尾顺次　封闭图形　对角线　各条边 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ ３．（１）ｎ　（２）ｎ－１　４．Ｄ　５．１６ ６．Ｃ　７．９ １１．３．２　多边形的内角和 ［１分钟知识速记］ １．（ｎ－２）×１８０°　２．外角　３６０° ３．３６０°ｎ ［９分钟目标检测］ １．Ａ　２．九　３．１４　４．３６０°　５．６ ６．Ｃ　７．Ｂ　８．１８００° ９．解：（１）设这个外角的度数是ｘ°，则 （５－２）×１８０－（１８０－ｘ）＋ｘ ＝６００，解得ｘ＝１２０． 故这个外角的度数是１２０°． （２）存在． 设边数为ｎ，这个外角的度数是 ｘ°，则 （ｎ－２）×１８０－（１８０－ｘ）＋ｘ ＝６００， 整理，得ｘ＝５７０－９０ｎ． ∵０＜ｘ＜１８０，即０＜５７０－ ９０ｎ＜１８０，并且 ｎ为正整数， ∴ｎ＝５或ｎ＝６． 故这个多边形的边数是６，这个 外角的度数为３０°． １０．解：∠ＣＡＤ＝３６°． 专题小练习（一）　有关角度的计算 １．Ａ　２．Ｂ ３．解：∠ＡＥＤ＝５０°． ２０１ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " ４．１０１°　５．Ｃ ６．解：∠Ｅ＝４０°． ７．８５°　８．９０°　９．１０° 第十一章易错小练习 １．９　２．Ｄ　３．９０°或５０°　４．Ａ ５．解：∠Ａ＋∠ＥＨＤ＝１８０°．证明如下： ∵ＢＤ，ＣＥ是△ＡＢＣ的高， ∴∠ＢＥＨ＝∠ＡＤＢ＝９０°． ∵∠ＤＨＥ是△ＢＥＨ的外角， ∴∠ＤＨＥ＝∠ＨＢＥ＋∠ＢＥＨ ＝∠ＨＢＥ＋９０° ＝∠ＨＢＥ＋∠ＡＤＢ， ∴∠Ａ＋∠ＥＨＤ ＝∠Ａ＋∠ＨＢＥ＋∠ＡＤＢ ＝９０°＋９０° ＝１８０°． ６．解：设ＡＢ＝ＡＣ＝２ｘ，ＢＣ＝ｙ，由题意， （１）ｘ＋２ｘ＝１２， ｘ＋ｙ＝１５{ ；或 （２）ｘ＋２ｘ＝１５， ｘ＋ｙ＝１２{ ． 解方程组（１）得 ｘ＝４， ｙ＝１１{ ； 解方程组（２）得 ｘ＝５， ｙ＝７{ ． 所以，ＡＢ＝ＡＣ＝８，ＢＣ＝１１或ＡＢ ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ＝７． ７．１１７°　８．四边形或五　９．Ｂ　１０．Ｄ １１．解：∠ＡＯＢ＝１１０°． 第十二章　全等三角形 １２．１　全等三角形 ［１分钟知识速记］ １．完全重合　２．对应顶点　对应角 ３．相等　相等 ［９分钟目标检测］ １．（１）　（１１）　（２）　（１０）　（３）　（６） （４）　（７）　（５）　（８）　（９）　（１２） ２．解：ＢＣ的对应边是 ＥＦ，∠ＡＢＣ的对应 角是∠ＤＦＥ． ３．ＢＣ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＡＥ　４．Ｃ ５．已知　ＤＡＥ　全等三角形的对应角相 等　ＢＡＣ　ＤＡＣ　ＤＡＥ　ＤＡＣ　等式性 质　已知 ６．解：∵△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ∴∠ＢＡＣ－∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ－∠ＣＡＥ， 即∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ． ∵∠ＢＡＤ＝１００°，∠ＣＡＥ＝４０°， ∴∠ＢＡＥ＝３０°， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＥ＋∠ＣＡＥ＝７０°． １２．２　三角形全等的判定 第１课时　三角形全等判定———ＳＳＳ ［１分钟知识速记］ １．全等　边边边　ＳＳＳ ２．边边边（或ＳＳＳ） ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｃ ３．已知　ＢＣ　ＢＣ　等式性质 ＡＢ　ＣＤ　ＡＢ　ＣＤ　ＳＳＳ ４．ＡＢ＝ＤＣ　５．Ｃ ６．解：能．在△ＡＢＣ和△ＤＦＥ中， ＡＢ＝ＤＦ， ＢＣ＝ＥＦ， ＡＣ＝ＤＥ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＦＥ（ＳＳＳ）． ７．证明：连接ＡＤ，在△ＡＣＤ和△ＡＢＤ中， ＡＣ＝ＡＢ， ＤＣ＝ＤＢ， ＡＤ＝ＡＤ { ， ∴△ＡＣＤ≌△ＡＢＤ（ＳＳＳ）， ∴∠Ｂ＝∠