11.2 与三角形有关的角-2022-2023学年八年级上册初二数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（人教版）

书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " 参 考 答 案 第十一章　三角形 １１．１　与三角形有关的线段 １１．１．１　三角形的边 ［１分钟知识速记］ １．首尾顺次 ２．锐角　直角　钝角　三边都不相等 等腰 ３．两边的和　两边的差 ［９分钟目标检测］ １．∠Ｂ　ＣＢ　ＡＣ ２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ ７．１＜ｘ＜７ ８．（１）解：图中有△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＢＰＣ， △ＰＤＣ，△ＢＤＣ，共５个． （２）证明：∵ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ，ＰＤ＋ＣＤ＞ＰＣ， ∴ＡＢ＋ＡＤ＋ＰＤ＋ＣＤ＞ＢＤ＋ＰＣ， ∴ＡＢ＋ＡＤ＋ＰＤ＋ＣＤ＞ＢＰ＋ＰＤ ＋ＰＣ， ∴ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＰ＋ＣＰ． １１．１．２　三角形的高、中线与角平分线 １１．１．３　三角形的稳定性 ［１分钟知识速记］ １．顶点　垂足 ２．对边中点　重点 ３．顶点　交点 ４．稳定性　稳定性 ［９分钟目标检测］ １．ＡＢ　ＣＤ　ＥＦ ２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｄ ５．ＢＤ　ＣＤ　∠ＢＡＤ　∠ＣＡＤ　６．Ｄ　７．９ ８．解：∵ＣＤ是边ＡＢ的中点， ∴Ｄ是ＡＢ的中点，∴ＡＤ＝ＢＤ． ∵△ＢＣＤ的周长 －△ＡＣＤ的周长 ＝３ｃｍ， ∴ＢＣ－ＡＣ＝３ｃｍ， ∴ＡＣ＝５ｃｍ． 即ＡＣ的长度是５ｃｍ． １１．２　与三角形有关的角 １１．２．１　三角形的内角 第１课时　三角形的内角和 ［１分钟知识速记］ １８０ ［９分钟目标检测］ １．４０° ２．解：∠ＢＤＣ＝１１７°． ３．６０°　４．Ａ ５．解：∵ＣＥ是边ＡＢ上的高，∠Ｂ＝６０°， ∴∠ＢＣＥ＝１８０°－９０°－６０°＝３０°． ∵∠ＤＣＥ＝１０°，ＣＤ是△ＡＢＣ的角 平分线， ∴∠ＢＣＤ＝４０°， ∴∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＤ＝４０°， ∴∠ＡＣＥ＝５０°， ∴∠Ａ＝９０°－∠ＡＣＥ＝４０°． ６．解：∵∠ＡＢＣ的平分线与∠ＡＣＤ的平分 线交于点Ｅ， ∴∠ＥＢＣ＝１２∠ＡＢＣ， ∠ＡＣＥ＝１２∠ＡＣＤ． ∴∠ＡＣＥ＝ １２（１８０°－∠ＡＣＢ）＝ ９０°－１２∠ＡＣＢ， １０１ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " ∴∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＥ＋∠ＡＣＢ＝９０° ＋１２∠ＡＣＢ． ∠Ｅ＝１８０°－∠ＥＢＣ－∠ＢＣＥ ＝１８０°－１２∠ＡＢＣ－９０°－ １ ２∠ＡＣＢ ＝９０°－１２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ） ＝９０°－７０°＝２０° 第２课时　直角三角形的内角关系 ［１分钟知识速记］ １．互余　２．直角 ［９分钟目标检测］ １．４８°　２．２０°或９０°　３．Ｂ　４．Ｃ ５．解：△ＢＤＣ与△ＡＤＣ都是直角三角形， 理由如下： ∵∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＢ＝９０°． 又∵∠ＡＣＤ＝∠Ｂ， ∴∠Ｂ＋∠ＤＣＢ＝９０°， ∴∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°， ∴△ＢＤＣ与△ＡＤＣ都是直角三角形． １１．２．２　三角形的外角 ［１分钟知识速记］ １．另一边的延长线 　２．与它不相邻的两 个内角 ［９分钟目标检测］ １．６　２．Ａ　３．Ｃ　４．（１）５２°　（２）５２° ５．９０°　６．３∶２∶１ ７．解：∵ＣＥ是△ＡＢＣ的角平分线， ∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＥＣＢ＝４５°． ∵ＣＤ是边ＡＢ上的高， ∠ＣＥＢ＝１１０°， ∴∠ＣＤＢ＝９０°， ∠ＥＣＤ＝１１０°－９０°＝２０°． １１．３　多边形及其内角和 １１．３．１　多边形 ［１分钟知识速记］ 首尾顺次　封闭图形　对角线　各条边 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ ３．（１）ｎ　（２）ｎ－１　４．Ｄ　５．１６ ６．Ｃ　７．９ １１．３．２　多边形的内角和 ［１分钟知识速记］ １．（ｎ－２）×１８０°　２．外角　３６０° ３．３６０°ｎ ［９分钟目标检测］ １．Ａ　２．九　３．１４　４．３６０°　５．６ ６．Ｃ　７．Ｂ　８．１８００° ９．解：（１）设这个外角的度数是ｘ°，则 （５－２）×１８０－（１８０－ｘ）＋ｘ ＝６００，解得ｘ＝１２０． 故这个外角的度数是１２０°． （２）存在． 设边数为ｎ，这个外角的度数是 ｘ°，则 （ｎ－２）×１８０－（１８０－ｘ）＋ｘ ＝６００， 整理，得ｘ＝５７０－９０ｎ． ∵０＜ｘ＜１８０，即０＜５７０－ ９０ｎ＜１８０，并且 ｎ为正整数， ∴ｎ＝５或ｎ＝６． 故这个多边形的边数是６，这个 外角的度数为３０°． １０．解：∠ＣＡＤ＝３６°． 专题小练习（一）　有关角度的计算 １．Ａ　２．Ｂ ３．解：∠ＡＥＤ＝５０°． ２０１ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " １１．２　 与三角形有关的角 １１．２．１　三角形的内角 第１课时 　 三角形的内角和 １分钟知识速记 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 ． ９分钟目标检测 # 目标１　知道三角形的内角和定理 １．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝５０°，则∠Ｂ＝ ． ２．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６２°，∠