11.1 与三角形有关的线段-2022-2023学年八年级上册初二数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（人教版）

书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " 参 考 答 案 第十一章　三角形 １１．１　与三角形有关的线段 １１．１．１　三角形的边 ［１分钟知识速记］ １．首尾顺次 ２．锐角　直角　钝角　三边都不相等 等腰 ３．两边的和　两边的差 ［９分钟目标检测］ １．∠Ｂ　ＣＢ　ＡＣ ２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ ７．１＜ｘ＜７ ８．（１）解：图中有△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＢＰＣ， △ＰＤＣ，△ＢＤＣ，共５个． （２）证明：∵ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ，ＰＤ＋ＣＤ＞ＰＣ， ∴ＡＢ＋ＡＤ＋ＰＤ＋ＣＤ＞ＢＤ＋ＰＣ， ∴ＡＢ＋ＡＤ＋ＰＤ＋ＣＤ＞ＢＰ＋ＰＤ ＋ＰＣ， ∴ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＰ＋ＣＰ． １１．１．２　三角形的高、中线与角平分线 １１．１．３　三角形的稳定性 ［１分钟知识速记］ １．顶点　垂足 ２．对边中点　重点 ３．顶点　交点 ４．稳定性　稳定性 ［９分钟目标检测］ １．ＡＢ　ＣＤ　ＥＦ ２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｄ ５．ＢＤ　ＣＤ　∠ＢＡＤ　∠ＣＡＤ　６．Ｄ　７．９ ８．解：∵ＣＤ是边ＡＢ的中点， ∴Ｄ是ＡＢ的中点，∴ＡＤ＝ＢＤ． ∵△ＢＣＤ的周长 －△ＡＣＤ的周长 ＝３ｃｍ， ∴ＢＣ－ＡＣ＝３ｃｍ， ∴ＡＣ＝５ｃｍ． 即ＡＣ的长度是５ｃｍ． １１．２　与三角形有关的角 １１．２．１　三角形的内角 第１课时　三角形的内角和 ［１分钟知识速记］ １８０ ［９分钟目标检测］ １．４０° ２．解：∠ＢＤＣ＝１１７°． ３．６０°　４．Ａ ５．解：∵ＣＥ是边ＡＢ上的高，∠Ｂ＝６０°， ∴∠ＢＣＥ＝１８０°－９０°－６０°＝３０°． ∵∠ＤＣＥ＝１０°，ＣＤ是△ＡＢＣ的角 平分线， ∴∠ＢＣＤ＝４０°， ∴∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＤ＝４０°， ∴∠ＡＣＥ＝５０°， ∴∠Ａ＝９０°－∠ＡＣＥ＝４０°． ６．解：∵∠ＡＢＣ的平分线与∠ＡＣＤ的平分 线交于点Ｅ， ∴∠ＥＢＣ＝１２∠ＡＢＣ， ∠ＡＣＥ＝１２∠ＡＣＤ． ∴∠ＡＣＥ＝ １２（１８０°－∠ＡＣＢ）＝ ９０°－１２∠ＡＣＢ， １０１ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第十一章 　 三角形 １１．１　 与三角形有关的线段 １１．１．１　三角形的边 １分钟知识速记 １．由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形． ２．三角形按照内角的大小分类，可以分为 三角形、 三角 形、 三角形；三角形按边的相等关系分类，可以分为 的 三角形、 三角形． ３．三角形 大于第三边，三角形 小于第三边． ９分钟目标检测 # 目标１　理解三角形及其有关概念 １．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ与ＢＣ的夹角是 ，∠Ａ的对边是 ， ∠Ａ，∠Ｃ的公共边是 ． １题图 　　　 ２题图 　　　 ３题图 ２．如图，以ＢＣ为公共边的三角形的个数是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ３．如图，图中共有三角形 （　　） Ａ．５个 Ｂ．６个 Ｃ．８个 Ｄ．９个 # 目标２　掌握三角形的分类 ４．下列说法正确的是 （　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． Ａ．①② Ｂ．①③④ Ｃ．③④ Ｄ．①②④ １ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " # 目标３　掌握三角形的三边关系 ５．用下列各组线段，能围成三角形的是 （　　） Ａ．２ｃｍ，３ｃｍ，５ｃｍ Ｂ．３ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍ Ｃ．５ｃｍ，８ｃｍ，２ｃｍ Ｄ．４ｃｍ，５ｃｍ，６ｃｍ ６．小李有两根木棒，长度分别为１０ｃｍ和１５ｃｍ，要组成一个三角形（木棒的 首尾分别相连接），还需在下列４根木棒中选取 （　　） Ａ．４ｃｍ长的木棒 Ｂ．５ｃｍ长的木棒 Ｃ．２０ｃｍ长的木棒 Ｄ．２５ｃｍ长的木棒 ７．现有长为３ｃｍ和４ｃｍ的两根木条，如果还要找第三根木条，用这三根木 条钉成一个三角形的木框，那么第三根木条的长度 ｘｃｍ的取值范围 是 ． ８．如图，Ｐ是△ＡＢＣ内一点，连接ＢＰ，ＣＰ，延长ＢＰ交ＡＣ于点Ｄ． （１）图中有几个三角形； （２）求证：ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＰ＋ＣＰ． ８题图 ２ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " １１．１．２　 三角形的高、中线与角平分线 １１．１．３　 三角形的稳定性 １分钟知识速记 １．从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高． ２．在三角形中，连接一个顶点与它 的线段，叫做这个三角形的中 线．一个三角形有三条中线，这三条中线的交点叫做三角形的 ． ３．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 与 之间的线段叫做三角形的角平分线． ４．三角形具有 ，而四边形没有 ． ９分钟目标检测 # 目标１　认识