第24章 解直角三角形 易错小练习-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ６．解：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°． ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠Ｂ＋∠ＢＣＤ＝９０°， ∴∠ＢＣＤ＝∠Ａ， ∴ｔａｎ∠ＢＣＤ＝ｔａｎＡ＝ＢＣＡＣ＝ ３ ４． ７．Ｂ　８．３０°　９．Ａ 第二十四章易错小练习 １．Ａ ２．解：ｓｉｎＢ＝４５，ｃｏｓＢ＝ ３ ５． ３．解：∠Ａ＝３０°． ４．（１） 槡 槡２　２－３　 ３ （２）解：α＝３０°． ５．解：河流的宽ＡＢ＝ａ １ｔａｎβ － １ｔａｎ( )αｍ． ６．解：过点Ｃ作水平线ＣＥ交 ＢＤ于点 Ｅ， 则ＣＥ⊥ＢＤ，四边形ＡＢＥＣ是矩形， ∴ＥＣ＝ＡＢ＝２４ｍ，ＡＣ＝ＢＥ． ∵∠ＤＣＥ＝４５°，∠ＢＣＥ＝３０°， 在Ｒｔ△ＣＥＢ中，ＢＥＣＥ＝ｔａｎ∠ＢＣＥ， ∴ＢＥ＝ＣＥ·ｔａｎ３０° 槡＝８３ｍ． ∴ＤＢ＝ＣＥ＋ＢＥ ＝（ 槡２４＋８３）ｍ， ＡＣ＝ＢＥ 槡＝８３ｍ． 即甲建筑物的高是 槡８３ｍ，乙建筑物 的高是（ 槡２４＋８３）ｍ． ７．解：过点Ａ作ＡＤ⊥ＣＥ于点Ｄ， 过点Ｂ作ＢＦ⊥ＣＥ于点Ｆ． ∵迎水坡的坡度为 槡１∶３， ∴在Ｒｔ△ＡＣＤ中， ｔａｎ∠ＡＣＤ＝ＡＤＣＤ＝ １ 槡３ ，而坝高ＡＤ＝６ｍ． ∴ＣＤ 槡＝３ＡＤ 槡＝６３（ｍ）． 在Ｒｔ△ＢＥＦ中， 坝高ＢＦ＝６ｍ，∠ＢＥＦ＝６０°， ｔａｎ∠ＢＥＦ＝ＢＦＥＦ， ∴ＥＦ＝ ＢＦｔａｎ６０°＝ 槡 ６ ３ 槡 ＝２３（ｍ）． 易知四边形ＡＢＦＤ为矩形， ∴ＤＦ＝ＡＢ＝４ｍ． ∴ＣＤ＝ＣＤ＋ＥＦ＋ＤＦ 槡 槡＝６３＋２３＋４ ＝（槡８３＋４）ｍ． 第二十五章　随机事件的概率 ２５．１　在重复试验中观察不确定现象 ［１分钟知识速记］ １．必然事件　随机事件　不可能事件　 随机　必然事件　不可能事件 ２．随机　随机 ［９分钟目标检测］ １．（１）（３）　（２） ２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｂ ６．红　７．１２ ８．Ａ　９．Ｄ ２５．２　随机事件的概率 ２５．２．１　概率及其意义 ［１分钟知识速记］ １．概率　Ｐ（Ａ）　１　０　１　０ ２．可能性　ｍｎ　有限　可能性 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｄ ５．３１００　６． ２ ３　７． ２ ３　８．５　９． ４ ９　１０．Ｃ ９９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " 第二十四章易错小练习 # 易错点１　对正弦、余弦的定义理解不够准确 １．如图，△ＡＢＣ的三个顶点都在正方形网格的格点上，则ｔａｎＡ的值是 （　　） １题图 Ａ．１ Ｂ．５３ Ｃ．槡２１０３ Ｄ．槡３１０２０ ２．在等腰△ＡＢＣ中，已知ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，求ｓｉｎＢ，ｃｏｓＢ的值． # 易错点２　不能正确理解锐角三角函数值的取值范围 ３．已知锐角Ａ满足关系式２ｓｉｎ２Ａ－７ｓｉｎＡ＋３＝０，求锐角Ａ的度数． ４．（１）填空：（ｘ＋１）（２ｘ 槡－３）＝ ｘ ２＋（ ）ｘ－ ； （２）已知２ｃｏｓ２α＋（ 槡２－３）ｃｏｓα 槡－３＝０，求锐角α的度数． ３７ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " # 易错点３　由于对有关名词术语不理解导致错误 ５．小强在山顶Ｐ处观测到有一条河流，如图，设山的高度ＯＰ＝ａｍ，Ａ、Ｂ分 别是河两岸上的点，且Ａ、Ｂ、Ｏ三点在同一条直线．从点Ｐ测得点Ａ的俯 角为α，点Ｂ的俯角为β，求河流的宽ＡＢ． ５题图 ６．如图，甲、乙两个建筑物之间的距离ＡＢ为２４ｍ，从甲的顶部Ｃ测得建筑 物乙的底部Ｂ的俯角为３０°，从甲的顶部Ｃ测得建筑物乙的顶部Ｄ的仰 角为４５°，求这两个建筑物的高． ６题图 ７．如图，已知一水坝截面为梯形，坝顶宽４ｍ，坝高６ｍ，迎水坡的坡度为 槡１∶３，背水坡的坡角为６０°，求坝底的宽． ７题图 ４７