第23章 图形的相似 易错小练习-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｄ ５．解：市场（４，３），宾馆（２，２）， 体育场（－４，３），文化宫（－３，１）， 医院（－２，－２），超市（２，－３）． ６．Ｄ　７．Ｄ ２３．６．２　图形的变换与坐标 ［１分钟知识速记］ １．（ｘ，－ｙ）　（－ｘ，ｙ）　（－ｘ，－ｙ）　 ２．（ｘ＋ａ，ｙ）　（ｘ，ｙ＋ｂ） ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｃ ５．略 ６．（１）略　（２）略 （３）Ｓ＝１２×４×８＝１６． 专题小练习（三）　相似三角形的基本模型 １．（１）解：相似三角形有△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ， △ＧＤＥ∽△ＧＣＢ． 选择△ＧＤＥ∽△ＧＣＢ，证明如下： ∵Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边 ＡＢ、 ＡＣ的中点， ∴ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线， ∴ＤＥ∥ＢＣ， ∴∠ＥＤＧ＝∠ＧＣＢ，∠ＤＥＧ＝∠ＣＢＧ， ∴△ＧＤＥ∽△ＧＣＢ． （２）证明：由（１）可知△ＧＤＥ∽△ＧＣＢ， ∴ＤＥＣＢ＝ ＤＧ ＣＧ＝ １ ２，∴ＣＧ＝２ＤＧ． ２．解：Ｓ△ＡＯＤ∶Ｓ△ＢＯＣ＝ １ １６． ３．解：ＡＯ＝９２． ４．证明：∵ＡＢ·ＡＤ＝ＡＣ·ＡＥ，∴ＡＢＡＣ＝ ＡＥ ＡＤ． 又∵∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ， ∴∠ＣＡＥ＋∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＣ， 即∠ＤＡＥ＝∠ＣＡＢ， ∴△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ． 又∵Ｓ△ＥＤＡ＝４Ｓ△ＡＢＣ， ∴ＤＥＣＢ＝２，∴ＤＥ＝２ＢＣ． ５．Ｂ ６．（１）证明：∵∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＤＥＣ＝９０°， ∴∠ＤＥＡ＋∠ＣＥＢ＝９０°． ∵∠ＤＥＡ＋∠Ｄ＝９０°， ∴∠Ｄ＝∠ＣＥＢ， ∴△ＡＤＥ∽△ＢＥＣ． （２）解：同意．理由如下： ∵∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＤＥＣ， ∠Ａ＋∠Ｄ＝∠ＤＥＣ＋∠ＣＥＢ， ∴∠Ｄ＝∠ＣＥＢ， ∴△ＡＤＥ∽△ＢＥＣ． 第二十三章易错小练习 １．解：ＡＢ、ＢＣ、Ａ′Ｂ′、Ｂ′Ｃ′是成比例线段． ２．解：图上距离与实际距离的比是１∶５０００． ３．１２．５ｃｍ或８ｃｍ或２ｃｍ　４．０．５ ５．解：不一定相似．虽然 ＡＢＡ′Ｂ′＝ ＡＣ Ａ′Ｃ′，但 ∠Ｂ＝∠Ｂ′＝５０°不是相应的夹角， 所以两个三角形不一定相似． ６．Ａ　 ７．解：△ＡＯＤ与△ＣＯＢ相似． ８．解：设经过ｔ秒钟两三角形相似， 则ＡＰ＝ＡＢ－ＢＰ＝（８－２ｔ）ｃｍ， ＡＱ＝４ｔｃｍ． ①当ＡＰ与ＡＢ是对应边时， 则 ＡＰ ＡＢ＝ ＡＱ ＡＣ，即 ８－２ｔ ８ ＝ ４ｔ １６， 解得ｔ＝２． ６９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ②当ＡＰ与ＡＣ是对应边时， 则 ＡＰ ＡＣ＝ ＡＱ ＡＢ，即 ８－２ｔ １６ ＝ ４ｔ ８， 解得ｔ＝０．８． 综上所述，经过０．８ｓ或２ｓ，△ＡＰＱ 与△ＡＢＣ相似． 第二十四章　解直角三角形 ２４．１　测量 ［１分钟知识速记］ １．旗杆　观测者　身高 ２．观测点　视线　水平线　比例 ［９分钟目标检测］ １．６０ｍ ２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．２．３ｍ ６．１０．１ｍ ２４．２　直角三角形的性质 ［１分钟知识速记］ １．斜边的一半　２．斜边 ［９分钟目标检测］ １．Ｃ ２．５　３．２０°　４．９０° ５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｃ ８．２ ９．解：延长ＡＤ、ＢＣ交于点Ｅ． ∵∠Ａ＝６０°， ∴∠Ｅ＝９０°－６０°＝３０°． ∵ＣＤ＝３，∴ＣＥ＝３×２＝６． 则ＢＥ＝２＋６＝８， ∴ＡＢ＝ 槡８３３． ２４．３　锐角三角函数 ２４．３．１　锐角三角函数 ［１分钟知识速记］ １．斜边　∠Ａ的邻边　∠Ａ的邻边 三角函数 ２．１　０　１　ｃｏｓＡ ３．１２　 槡２ ２　 槡３ ２　　 槡３ ２　 槡２ ２　 １ ２　 槡３ ３ 槡　１　 ３ ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ ３．３２　４．９０° ５．（１）１　（２）槡３２ ６．②③④ ７．Ａ ８．解：过点Ｄ作ＣＤ的垂线交ＢＣ于点Ｅ． 在Ｒｔ△ＣＤＥ中， ∵ｔａｎ∠ＢＣＤ＝１３＝ ＤＥ ＣＤ， 故可设ＤＥ＝ｘ（ｘ＞０），则ＣＤ＝３ｘ． ∵ＣＤ⊥ＡＣ，∴ＤＥ∥ＡＣ． 又∵Ｄ是ＡＢ中点， ∴ＤＥ＝１２ＡＣ，∴ＡＣ＝２ＤＥ＝２ｘ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∠ＡＣＤ＝９０°， ＡＣ＝２ｘ，ＣＤ＝３ｘ， ∴ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ 槡＝ １３ｘ， ∴ｓｉｎＡ＝ＣＤＡＤ＝ ３ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡３ １３１３ ， ｃｏｓＡ＝ＡＣＡＤ＝ ２ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡２ １３１３ ， ｔａｎＡ＝ＣＤＡＣ＝ ３ｘ ２ｘ＝ ３ ２． ２４．３．２　用计算器求锐角三角函数值 ［９分钟目标检测］ １．ｃｏｓ　１ ７　０．４４９６　 ２．０．５８７８　０．３７３９ ７９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " 第二十三章易错小练习 # 易错点１　求线段比时，忽视单位的统一 １．已知ＡＢ＝０．５ｍ，ＢＣ＝２５ｃｍ，Ａ′Ｂ′＝２０ｃｍ，Ｂ′Ｃ′＝１０ｃｍ，则ＡＢ、