24.3 锐角三角函数-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ②当ＡＰ与ＡＣ是对应边时， 则 ＡＰ ＡＣ＝ ＡＱ ＡＢ，即 ８－２ｔ １６ ＝ ４ｔ ８， 解得ｔ＝０．８． 综上所述，经过０．８ｓ或２ｓ，△ＡＰＱ 与△ＡＢＣ相似． 第二十四章　解直角三角形 ２４．１　测量 ［１分钟知识速记］ １．旗杆　观测者　身高 ２．观测点　视线　水平线　比例 ［９分钟目标检测］ １．６０ｍ ２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．２．３ｍ ６．１０．１ｍ ２４．２　直角三角形的性质 ［１分钟知识速记］ １．斜边的一半　２．斜边 ［９分钟目标检测］ １．Ｃ ２．５　３．２０°　４．９０° ５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｃ ８．２ ９．解：延长ＡＤ、ＢＣ交于点Ｅ． ∵∠Ａ＝６０°， ∴∠Ｅ＝９０°－６０°＝３０°． ∵ＣＤ＝３，∴ＣＥ＝３×２＝６． 则ＢＥ＝２＋６＝８， ∴ＡＢ＝ 槡８３３． ２４．３　锐角三角函数 ２４．３．１　锐角三角函数 ［１分钟知识速记］ １．斜边　∠Ａ的邻边　∠Ａ的邻边 三角函数 ２．１　０　１　ｃｏｓＡ ３．１２　 槡２ ２　 槡３ ２　　 槡３ ２　 槡２ ２　 １ ２　 槡３ ３ 槡　１　 ３ ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ ３．３２　４．９０° ５．（１）１　（２）槡３２ ６．②③④ ７．Ａ ８．解：过点Ｄ作ＣＤ的垂线交ＢＣ于点Ｅ． 在Ｒｔ△ＣＤＥ中， ∵ｔａｎ∠ＢＣＤ＝１３＝ ＤＥ ＣＤ， 故可设ＤＥ＝ｘ（ｘ＞０），则ＣＤ＝３ｘ． ∵ＣＤ⊥ＡＣ，∴ＤＥ∥ＡＣ． 又∵Ｄ是ＡＢ中点， ∴ＤＥ＝１２ＡＣ，∴ＡＣ＝２ＤＥ＝２ｘ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∠ＡＣＤ＝９０°， ＡＣ＝２ｘ，ＣＤ＝３ｘ， ∴ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ 槡＝ １３ｘ， ∴ｓｉｎＡ＝ＣＤＡＤ＝ ３ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡３ １３１３ ， ｃｏｓＡ＝ＡＣＡＤ＝ ２ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡２ １３１３ ， ｔａｎＡ＝ＣＤＡＣ＝ ３ｘ ２ｘ＝ ３ ２． ２４．３．２　用计算器求锐角三角函数值 ［９分钟目标检测］ １．ｃｏｓ　１ ７　０．４４９６　 ２．０．５８７８　０．３７３９ ７９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ３．１０．０２　４．＞　 ５．９ ８ １ ６　７８．９９° ６．５９．８８°　２０．５６°　 ７．解：（１）边ＡＢ上的高为６．６９．　 （２）∠Ｂ＝７４°． ８．（１）０．２５９　０．４２３　０．５７４　０．９９６　 越来越大 （２）０．９６６　０．９０６　０．８１９　０．０８７　 越来越小 （３）０．２６８　０．４６６　０．７００　１１．４３０　 越来越大 ９．解：①②③④都填１ （１）过点Ｂ作ＢＨ⊥ＡＣ于点Ｈ， 则ＢＨ２＋ＡＨ２＝ＡＢ２． ∵ｓｉｎＡ＝ＢＨＡＢ，ｃｏｓＡ＝ ＡＨ ＡＢ， ∴ｓｉｎ２Ａ＋ｃｏｓ２Ａ＝ＢＨ ２＋ＡＨ２ ＡＢ２ ＝１． （２）ｃｏｓＡ＝４５． ２４．４　解直角三角形 ［１分钟知识速记］ １．解直角三角形 ２．一边 ［９分钟目标检测］ １．１０　４５　 ４ ３　２． 槡２ ２　４５°　５　 ３．槡 槡３　２３ ４．解：∠Ａ＝１８°，ａ＝１４ｓｉｎ１８°， ｂ＝１４ｃｏｓ１８°． ５． 槡３＋３ ６．解：ＡＤ＝４． ７．解：ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝５１３，点 Ｂ到直线 ＭＣ的 距离为 ２５ １３． 综合与实践　高度的测量 ［１分钟知识速记］ ２．坡度　坡比　坡角 ３．ｉ＝ｔａｎａ ［９分钟目标检测］ １．１００ｍ　２．３８７１ｍ ３．１００ｍ　４． 槡１０３　 ５．１０ｍ　６．５ｃｏｓα ７．解：过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为点Ｄ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中， ∵∠Ａ＝３０°， ∴ＣＤ＝１２ＡＣ＝５ｋｍ， ∴ＡＤ＝ ＣＤｔａｎ３０°＝ 槡 ５ ３ ３ 槡＝５３（ｋｍ）． ∵∠Ｂ＝４５°， ∴ＢＤ＝ＣＤ＝５ｋｍ，ＢＣ 槡＝５２ｋｍ． ∴ＡＣ＋ＢＣ－ＡＢ 槡＝１０＋５２－（槡５３ ＋５）＝（ 槡 槡５＋５２－５３）ｋｍ． 答：隧道开通后，汽车从Ａ地到Ｂ地 比原来少走（ 槡 槡５＋５２－５３）ｋｍ． 专题小练习（四）　求锐角三角 函数值的方法归类 １．４５　２．Ｃ　３． ４ ５　 ４．解：ｓｉｎＢ＝ 槡２５５，ｃｏｓＢ＝ 槡５ ５．　 ５．Ｃ ８９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２４．３　锐角三角函数 ２４．３．１　锐角三角函数 １分钟知识速记 １．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，我们把ｓｉｎＡ＝∠Ａ的对边 （　　） ，ｃｏｓＡ＝ （　　） 斜边 ， ｔａｎＡ＝∠Ａ的对边 （　　） 分别叫做∠Ａ的正弦、余弦、正切，统称为锐角 Ａ 的　　　　． ２．若∠Ａ是锐角，则０＜ｓｉｎＡ＜　　　　，　　　　＜ｃｏｓＡ＜１； ｓｉｎ２Ａ＋ｃｏｓ２Ａ＝　　　　；ｔａｎＡ＝ ｓｉｎＡ （　　）． ３．填表： 角α 函数　　 ３０° ４５° ６０° 正弦 余弦 正切 ９分钟目标