23.5 位似图形-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " （２）支点向 Ｐ的方向移到跷跷板 ＰＱ的三分之一处， 即ＰＡ＝１３ＰＱ时，狮子刚好能将 公鸡送到吊环上． ２３．４　中位线 ［１分钟知识速记］ １．中点　平行于第三边　一半 ２．重心　１３ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｄ ３．３　４．１６　５．６ｃｍ２　６．３ｃｍ ７．证明：连结ＡＥ，并延长交ＢＣ于点Ｇ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＧＢＥ， ∠ＡＤＥ＝∠ＥＧＢ． ∵Ｅ是ＢＤ的中点， ∴△ＡＥＤ≌△ＧＥＢ， ∴ＢＧ＝ＤＡ，ＡＥ＝ＧＥ． ∵Ｆ、Ｅ分别是对角线ＡＣ、ＢＤ的中点， ∴Ｆ、Ｅ是△ＡＧＣ的中位线， ∴ＥＦ∥ＢＣ， ＥＦ＝１２ＧＣ＝ １ ２（ＢＣ－ＢＧ） ＝１２（ＢＣ－ＤＡ）， 即ＥＦ＝１２（ＢＣ－ＡＤ）． ８．解：ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． 理由如下： 连结ＡＦ，并延长交ＢＣ的延长线于点Ｇ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， 在△ＡＤＦ和△ＧＣＦ中， ∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， ∠ＤＦＡ＝∠ＣＦＧ， ＤＦ＝ＣＦ{ ， ∴△ＡＤＦ≌△ＧＣＦ， ∴ＡＦ＝ＧＦ，ＡＤ＝ＧＣ． 又∵ＡＥ＝ＥＢ， ∴ＥＦ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２ＢＧ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． ８题答图 ２３．５　位似图形 ［１分钟知识速记］ １．相似　一点　平行　位似中心　 ２．相似比　平行　相等 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．１２　２　 ５．①②③④　６．Ｄ ７．解：（１）略　 （２）四边形ＡＡ′Ｃ′Ｃ的周长是 ３ ２＋ 槡１７ ２ 槡＋６２． ２３．６　图形与坐标 ２３．６．１　用坐标确定位置 ［１分钟知识速记］ １．（１）原点　（２）单位长度　（３）位置 ２．距离 ５９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２３．５　位似图形 １分钟知识速记 １．如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ， 对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点 叫做 ． ２．位似图形的性质： （１）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ； （２）位似图形对应点的连线相交于一点； （３）位似图形的对应线段 （或在同一直线上）且比 ； （４）位似图形都是相似图形，所以它有相似图形的一切性质． ９分钟目标检测 # 目标１　理解位似图形的概念 １．图中的两个相似三角形不属于位似图形的是 （　　） 　　　　　　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ ２题图 ２．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中 心是 （　　） Ａ．点Ｍ Ｂ．点Ｎ Ｃ．点Ｏ Ｄ．点Ｐ ３．下列说法不正确的是 （　　） Ａ．位似图形一定是相似图形 Ｂ．相似图形不一定是位似图形 Ｃ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 Ｄ．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 ９４ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " # 目标２　理解位似图形的性质 ４．如图，已知五边形ＡＢＣＤＥ与五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′是位似图形，点Ｏ是位似 中心，ＯＤ＝１２ＯＤ′，则五边形 ＡＢＣＤＥ与五边形 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′的相似比 是 ，Ａ′Ｂ′∶ＡＢ＝ ． ４题图 　　　　　　 ５题图 ５．按如下方法将△ＡＢＣ的三边缩小为原来的一半，如图，任取一点Ｏ，连结 ＡＯ、ＢＯ、ＣＯ，并分别取它们的中点Ｄ、Ｅ、Ｆ，得△ＤＥＦ，则下列说法中，正确 的有 ．（填序号） ①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是位似图形； ②△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是相似图形； ③△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的周长比是２∶１； ④△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的面积比是４∶１． # 目标３　将一个图形放大或缩小 ６．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （　　） Ａ．只能选在原图形的外部 Ｂ．只能选在原图形的内部 Ｃ．只能选在原图形的边上 Ｄ．可以选在任意位置 ７．如图，在６×８的网格图中，每个小正方形的边长均为１，点Ｏ和△ＡＢＣ的 顶点均为小正方形的顶点． （１）以点Ｏ为位似中心，在网格图中作△Ａ′Ｂ′Ｃ′，使△Ａ′Ｂ′Ｃ′和△ＡＢＣ的 相似比为１∶２； （２）连结（１）中的ＡＡ′、ＣＣ′，求四边形ＡＡ′Ｃ′Ｃ的周长．（结果保留根号） ７题图 ０５