23.4 中位线-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " （２）支点向 Ｐ的方向移到跷跷板 ＰＱ的三分之一处， 即ＰＡ＝１３ＰＱ时，狮子刚好能将 公鸡送到吊环上． ２３．４　中位线 ［１分钟知识速记］ １．中点　平行于第三边　一半 ２．重心　１３ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｄ ３．３　４．１６　５．６ｃｍ２　６．３ｃｍ ７．证明：连结ＡＥ，并延长交ＢＣ于点Ｇ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＧＢＥ， ∠ＡＤＥ＝∠ＥＧＢ． ∵Ｅ是ＢＤ的中点， ∴△ＡＥＤ≌△ＧＥＢ， ∴ＢＧ＝ＤＡ，ＡＥ＝ＧＥ． ∵Ｆ、Ｅ分别是对角线ＡＣ、ＢＤ的中点， ∴Ｆ、Ｅ是△ＡＧＣ的中位线， ∴ＥＦ∥ＢＣ， ＥＦ＝１２ＧＣ＝ １ ２（ＢＣ－ＢＧ） ＝１２（ＢＣ－ＤＡ）， 即ＥＦ＝１２（ＢＣ－ＡＤ）． ８．解：ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． 理由如下： 连结ＡＦ，并延长交ＢＣ的延长线于点Ｇ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， 在△ＡＤＦ和△ＧＣＦ中， ∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， ∠ＤＦＡ＝∠ＣＦＧ， ＤＦ＝ＣＦ{ ， ∴△ＡＤＦ≌△ＧＣＦ， ∴ＡＦ＝ＧＦ，ＡＤ＝ＧＣ． 又∵ＡＥ＝ＥＢ， ∴ＥＦ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２ＢＧ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． ８题答图 ２３．５　位似图形 ［１分钟知识速记］ １．相似　一点　平行　位似中心　 ２．相似比　平行　相等 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．１２　２　 ５．①②③④　６．Ｄ ７．解：（１）略　 （２）四边形ＡＡ′Ｃ′Ｃ的周长是 ３ ２＋ 槡１７ ２ 槡＋６２． ２３．６　图形与坐标 ２３．６．１　用坐标确定位置 ［１分钟知识速记］ １．（１）原点　（２）单位长度　（３）位置 ２．距离 ５９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２３．４　中位线 １分钟知识速记 １．三角形中连结任意两边 的线段叫做三角形的中位线．三角形的 中位线 ，并且等于第三边的 ． ２．三角形三条边上的中线相交于一点，这一点叫做三角形的 ，它 与一边中点的连线的长是对应中线长的 ． ９分钟目标检测 # 目标１　理解三角形中位线的概念 １．如图，在等边△ＡＢＣ中，点 Ｄ、Ｅ分别为边 ＡＢ、ＡＣ的中点，则∠ＤＥＣ的度 数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° １题图 　　　 ２题图 　　　 ３题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ、ＢＥ是两条中线，则Ｓ△ＣＤＥ∶Ｓ△ＡＢＣ的值是 （　　） Ａ．１∶２ Ｂ．２∶３ Ｃ．１∶３ Ｄ．１∶４ ３．如图，点Ｄ、Ｅ都在△ＡＢＣ的边ＢＣ上，∠ＡＢＣ的平分线垂直于ＡＥ，垂足为 点Ｑ，∠ＡＣＢ的平分线垂直于ＡＤ，垂足为点Ｐ，连结ＰＱ，若ＤＥ＝６，则ＰＱ 的长为　　　　． ４．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是 ＡＢ、ＡＣ的中点，如果 ＥＦ＝２，那么菱 形的周长是　　　　． ４题图 　　　 ５题图 ５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，ＡＢ＝１０ｃｍ，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是 ＢＣ、 ＡＢ、ＣＡ的中点，则△ＤＥＦ的面积是　　　　． ７４ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ６题图 ６．如图，已知ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ， 点Ｅ、Ｆ分别是线段 ＡＯ、ＢＯ的中点，如果 ＡＣ＋ ＢＤ＝２４ｃｍ，△ＯＡＢ 的 周 长 是 １８ｃｍ，那 么 ＥＦ＝　　　　． ７．如图，在梯形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＜ＢＣ，Ｆ、Ｅ分别是对角线 ＡＣ、ＢＤ的 中点．求证：ＥＦ＝１２（ＢＣ－ＡＤ）． ７题图 # 目标２　中位线概念的综合应用 ８．我们知道“连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中 位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连 结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ ＢＣ，点Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ的中点，那么ＥＦ就是梯形ＡＢＣＤ的中位线．通 过观察、测量，猜想ＥＦ和ＡＤ、ＢＣ有怎样的位置和数量关系，并证明你的 结论． ８题图 ８４