23.2 相似图形-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " 第二十三章　图形的相似 ２３．１　成比例线段 ２３．１．１　成比例线段 ［１分钟知识速记］ １．比例线段　项　比例外项　比例内项 ２．ａｄ＝ｂｃ　ａｂ＝ ｃ ｄ ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｃ ３．６　３２３　４．４ ５．２　４　１０　４ ６．槡２５ｃｍ ７．Ｄ　８．Ｃ ９．解：（１）∵ｍ３＝ ｎ ４，∴ｍ＝ ３ ４ｎ， ∴２ｍ－ｎｎ ＝ ２×３４ｎ－ｎ ｎ ＝ １ ２ｎ ｎ ＝１２． （２）设ａ３＝ ｂ ５＝ ｃ ７＝ｋ， 则ａ＝３ｋ，ｂ＝５ｋ，ｃ＝７ｋ， ∴４ａ－３ｂ＋ｃ２ｃ ＝４×３ｋ－３×５ｋ＋７ｋ２×７ｋ ＝４ｋ１４ｋ＝ ２ ７． １０．２０ｍ １１．解：甲乙两地的实际距离是１５０米． ２３．１．２　平行线分线段成比例 ［１分钟知识速记］ １．对应线段　２．对应线段 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ａ ５．３２　６．２∶５　６　６ ７．解：∵四边形ＣＥＤＦ是平行四边形， ∴ＤＥ∥ＣＦ，ＣＥ∥ＤＦ． ∵ＤＥ∥ＢＣ， ∴ＡＤＢＤ＝ ＡＥ ＥＣ，则 ４ ７．２＝ ５ ＥＣ， ∴ＥＣ＝９． ∵ＤＦ∥ＡＣ， ∴ＢＤＡＤ＝ ＢＦ ＦＣ，则 ７．２ ４ ＝ ６ ＦＣ， ∴ＦＣ＝１０３． ∴△ＡＢＣ的周长为４＋７．２＋６＋１０３＋ ５＋９＝３４８１５． ２３．２　相似图形 ［１分钟知识速记］ １．放大　缩小 ２．成比例　相等　对应边的比 ［９分钟目标检测］ １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．⑥、④、⑤　５．相似 ６．解：是相似三角形．理由如下： 在△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， ∵∠Ａ＝∠Ａ′＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝５， Ａ′Ｂ′＝Ａ′Ｃ′＝１０， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°， ＢＣ＝ ＡＢ２＋ＡＣ槡 ２ 槡 槡＝ ５０＝５２， Ｂ′Ｃ′＝ Ａ′Ｂ′＋槡 Ａ′Ｃ′ 槡＝１０２， ∴ ＡＢＡ′Ｂ′＝ ＡＣ Ａ′Ｃ′＝ ＢＣ Ｂ′Ｃ′＝ １ ２， ∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′，∠Ｃ＝∠Ｃ′， ∴△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′是相似三角形． ３９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ７．Ａ ８．１８　９．２５ｃｍ或９ｃｍ １０．解：∵四边形ＡＢＣＤ∽四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′， 且ＡＢ∶ＢＣ∶ＣＤ∶ＤＡ＝Ａ′Ｂ′∶Ｂ′Ｃ′∶Ｃ′Ｄ′∶Ｄ′Ａ′ ＝２０∶１５∶９∶８． 设Ａ′Ｂ′＝２０ｘ， 则Ｂ′Ｃ′＝１５ｘ，Ｃ′Ｄ′＝９ｘ，Ｄ′Ａ′＝８ｘ， ∴２０ｘ＋１５ｘ＋９ｘ＋８ｘ＝７５， ∴ｘ＝７５５２． ∴Ａ′Ｂ′＝２０ｘ＝３７５１３，Ｂ′Ｃ′＝ １１２５ ５２， Ｃ′Ｄ′＝６７５５２，Ｄ′Ａ′＝ １５０ １３． ２３．３　相似三角形 ２３．３．１　相似三角形 ［１分钟知识速记］ １．∽　相似于　△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ２．相似 ［９分钟目标检测］ １．３∶４　４∶３ ２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｃ　 ６．解：（１）ＥＣ＝２．　（２）ＡＤ＝１０． （３）ＡＥ＝６． ７．相似于 ８．Ｃ ９．略 ２３．３．２　相似三角形的判定 ［１分钟知识速记］ １．成比例　２．成比例　夹角 ３．分别相等　４．相等　成比例 ［９分钟目标检测］ １．相似　三边成比例的两个三角形相似 ２．３４或 ４ ３　３．①② ４．３　△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，△ＢＣＤ∽△ＢＡＣ， △ＡＣＤ∽△ＣＢＤ ５．证明：∵∠１＝∠２， ∴∠１＋∠ＣＡＤ＝∠２＋∠ＣＡＤ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ． ∵∠Ｂ＝∠Ｄ， ∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ． ６．３６ｍ ７．解：楼高ＣＤ是７．５米． ２３．３．３　相似三角形的性质 ［１分钟知识速记］ １．相似比　相似比　２．相似比　 ３．相似比的平方 ［９分钟目标检测］ １．１∶４　１∶４　１∶４　２．２５或４　３．Ｃ　 ４．１∶３　５．１４ｃｍ　６．１∶９ ７．８ｃｍ　８．４∶９　 ９．Ｃ １０．解：（１）△ＤＥＦ的周长是８ｃｍ． （２）△ＤＥＦ的面积是４０３ｃｍ ２． ２３．３．４　相似三角形的应用 ［９分钟目标检测］ １．７．５ｍ　２．８ｍ　３．１８ｃｍ　 ４．解：树高ＡＢ＝５．５ｍ．　 ５．解：ＢＤ＝２５ｍ ６．Ｂ ７．解：（１）能．理由如下： 当狮子将跷跷板Ｐ端按到底时， 过点Ｑ作ＱＨ⊥ＰＣ于点Ｈ，可得 到Ｒｔ△ＰＨＱ． ∵ ＡＢ为 △ＰＨＱ 的 中 位 线， ＡＢ＝１．２ｍ， ∴ＱＨ＝２．４ｍ＞２ｍ． 故狮子能将公鸡送到吊环上． ４９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２３．２　相似图形 １分钟知识速记 １．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 得到． ２．如果两个相似多边形的对应边 ，对应角 ，那么这两个 多边形相似，其中相似多边形的 叫做相似比或相似系数． ９分钟目标检测 # 目标１　会判断两个图形是否相似 １．如图，下列四组图形中不是相似图形的有 （　　） １题图 Ａ．１组 Ｂ．２组