22.2 一元二次方程的解法-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " １２．解：ａ＝ 槡 １ ３ ＝槡３３． 原式＝ ａ( )－１ ２ ａ－１ － ａ( )－１槡 ２ ａａ( )－１ ＝ａ－１＋１ａ＝ 槡３ ３ 槡－１＋３ ＝ 槡４３３ －１． 第二十一章易错小练习 １．２－ｘ　２．Ｂ　 ３．解：（１）原式＝１５．　（２）原式＝４ａ．　 ４．解：原式 槡＝１８３． ５．解：原式 槡＝３２． ６．解： 槡 槡 槡∵ １６＜ １９＜ ２５， 槡∴４＜ １９＜５， 槡∴２＜ １９－２＜３， ∴ａ＝２，ｂ 槡＝ １９－４， ∴ａ－ｂ＝２－（槡１９－４） 槡＝６－ １９． ７．３２ 第二十二章　一元二次方程 ２２．１　一元二次方程 ［１分钟知识速记］ １．整式　２ ２．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）　ａ　ｂ　ｃ ３．相等　值 ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　２．Ｄ ３． 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 ３ｘ２＋ｘ－２＝０ ３ １ －２ ２ｘ２＋３＝０ ２ ０ ３ ２ｘ２＋ｘ－１＝０ ２ １ －１ ｘ２－４ｘ＝０ １ －４ ０ ４．－２　５．相等　ｘ１＝－４，ｘ２＝３ ６．－７ ７．解：ｎ＝±２． ８．（１７－ｘ）ｃｍ　ｘ２＋（１７－ｘ）２＝１３２ ９．５００（１＋ｘ）２＝７２０　１０．Ｃ ２２．２　一元二次方程的解法 ２２．２．１　直接开平方法和因式分解法 ［１分钟知识速记］ １．±槡ｐ　±槡ｐ ２．两个一次因式的积　０ 各一次因式等于０ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｂ ３．ｘ１＝－２，ｘ２＝４ ４．解：（１）ｘ１ 槡＝２＋５，ｘ２ 槡＝２－５． （２）ｘ１＝ ２２ ９，ｘ２＝ １４ ９． ５．Ｃ　６．Ｄ ７．０ ８．解：（１）ｘ１＝０，ｘ２＝－ ３ ５． （２）ｘ１＝３，ｘ２＝－ ４ ７． ９．解：原式＝（ｘ－１）÷２－ｘ－１ｘ＋１ ＝（ｘ－１）÷１－ｘｘ＋１ ＝（ｘ－１）·ｘ＋１１－ｘ ＝－ｘ－１． 由ｘ是方程ｘ２＋３ｘ＋２＝０的根， 解得ｘ＝－１或ｘ＝－２． 当ｘ＝－１时，原式无意义， 所以ｘ＝－１舍去． 当ｘ＝－２时， 原式＝－（－２）－１＝２－１＝１． ９８ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " １０．解：（１）４Δ３＝４２－３２＝１６－９＝７． （２）（ｘ＋２）Δ５＝０， 即（ｘ＋２）２－５２＝０， 则（ｘ＋２＋５）（ｘ＋２－５）＝０， ∴ｘ＋７＝０，ｘ－３＝０， 解得ｘ１＝－７，ｘ２＝３． ２２．２．２　配方法 ［１分钟知识速记］ １．完全平方　 ｂ２ａ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｃ ３．（１）３６　（２）１６　４ ４．３ ５．ｘ－( )３２ ２ ＝１３４ ６． 槡±２ ７．解：（１）ｘ１ 槡＝２－７，ｘ２ 槡＝２＋７． （２）ｘ１ 槡＝４－２２，ｘ２ 槡＝４＋２２． ８．解：（１）原式＝（ｘ２－４ｘ＋４）＋１－４ ＝（ｘ－２）２－３． ∵（ｘ－２）２≥０， ∴（ｘ－２）２－３≥－３， 即ｘ２－４ｘ＋１≥－３． ∴当ｘ＝２时，ｘ２－４ｘ＋１有最小 值，最小值是－３． （２）原式＝－（ｘ２＋４ｘ）＋１ ＝－（ｘ２＋４ｘ＋４）＋１＋４ ＝－（ｘ＋２）２＋５． ∵－（ｘ＋２）２≤０， ∴－（ｘ＋２）２＋５≤５， 即－ｘ２－４ｘ＋１≤５． ∴当ｘ＝－２时，－ｘ２－４ｘ＋１有 最大值，最大值是５． ２２．２．３　公式法 ［１分钟知识速记］ １．－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ２．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） 二次项系数ａ，一次项系数ｂ，常数项ｃ ｂ２－４ａｃ≥０　－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ［９分钟目标检测］ １．２ｘ２＋３ｘ＋２＝０　没有实数根 ２．Ｃ ３．解：ｘ１＝５，ｘ２＝２． ４．解：（１）ｘ１ 槡＝５，ｘ２ 槡＝－５． （２）ｘ１＝ 槡 １－ １７ ４ ，ｘ２＝ 槡１＋ １７ ４ ． ５．３（答案不唯一） ６．Ｂ ７．解：ｍ＝－３２或ｍ＝ ５ ２． ２２．２．４　一元二次方程根的判别式 ［１分钟知识速记］ １．ｂ２－４ａｃ　Δ ２．（１）两个不相等的实数根 （２）两个相等的实数根 （３）没有实数根 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ ３．ｂ２＜４ｃ　４．ｋ＞１５且ｋ≠１ ５．ｋ≥０ ６．解：（１）该方程没有实数根． （２）该方程有两个不相等的实数根． ７．解：∵［－（ｋ－１）］２－４×（ｋ－１）×１４＝０， 且ｋ－１≠０， ∴ｋ＝２． ０９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ８．解：Δ＝（３ｍ－１）２－４ｍ（２ｍ－１） ＝９ｍ２－６ｍ＋１－８ｍ２＋４ｍ ＝ｍ２－２ｍ＋１＝１， ∴ｍ２－２ｍ＝０， 解得ｍ１＝０（舍去），ｍ２＝２， ∴ｍ＝２． 当ｍ＝２时，原方程为２ｘ２－５ｘ＋３＝０， 解这个方程，得ｘ１＝ ３ ２，ｘ２＝１． ９．解：（１）设ＡＢ的长为ｘｍ，则ＢＣ的长为 （８０－２ｘ）ｍ，根据题意，得