22.1 一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " １２．解：ａ＝ 槡 １ ３ ＝槡３３． 原式＝ ａ( )－１ ２ ａ－１ － ａ( )－１槡 ２ ａａ( )－１ ＝ａ－１＋１ａ＝ 槡３ ３ 槡－１＋３ ＝ 槡４３３ －１． 第二十一章易错小练习 １．２－ｘ　２．Ｂ　 ３．解：（１）原式＝１５．　（２）原式＝４ａ．　 ４．解：原式 槡＝１８３． ５．解：原式 槡＝３２． ６．解： 槡 槡 槡∵ １６＜ １９＜ ２５， 槡∴４＜ １９＜５， 槡∴２＜ １９－２＜３， ∴ａ＝２，ｂ 槡＝ １９－４， ∴ａ－ｂ＝２－（槡１９－４） 槡＝６－ １９． ７．３２ 第二十二章　一元二次方程 ２２．１　一元二次方程 ［１分钟知识速记］ １．整式　２ ２．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）　ａ　ｂ　ｃ ３．相等　值 ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　２．Ｄ ３． 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 ３ｘ２＋ｘ－２＝０ ３ １ －２ ２ｘ２＋３＝０ ２ ０ ３ ２ｘ２＋ｘ－１＝０ ２ １ －１ ｘ２－４ｘ＝０ １ －４ ０ ４．－２　５．相等　ｘ１＝－４，ｘ２＝３ ６．－７ ７．解：ｎ＝±２． ８．（１７－ｘ）ｃｍ　ｘ２＋（１７－ｘ）２＝１３２ ９．５００（１＋ｘ）２＝７２０　１０．Ｃ ２２．２　一元二次方程的解法 ２２．２．１　直接开平方法和因式分解法 ［１分钟知识速记］ １．±槡ｐ　±槡ｐ ２．两个一次因式的积　０ 各一次因式等于０ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｂ ３．ｘ１＝－２，ｘ２＝４ ４．解：（１）ｘ１ 槡＝２＋５，ｘ２ 槡＝２－５． （２）ｘ１＝ ２２ ９，ｘ２＝ １４ ９． ５．Ｃ　６．Ｄ ７．０ ８．解：（１）ｘ１＝０，ｘ２＝－ ３ ５． （２）ｘ１＝３，ｘ２＝－ ４ ７． ９．解：原式＝（ｘ－１）÷２－ｘ－１ｘ＋１ ＝（ｘ－１）÷１－ｘｘ＋１ ＝（ｘ－１）·ｘ＋１１－ｘ ＝－ｘ－１． 由ｘ是方程ｘ２＋３ｘ＋２＝０的根， 解得ｘ＝－１或ｘ＝－２． 当ｘ＝－１时，原式无意义， 所以ｘ＝－１舍去． 当ｘ＝－２时， 原式＝－（－２）－１＝２－１＝１． ９８ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " 第二十二章　一元二次方程 ２２．１　一元二次方程 １分钟知识速记 １．一元二次方程的定义：等号两边都是　　　　，只含有一个未知数 （一元），并且未知数的最高次数是　　　　（二次）的方程，叫做一元二 次方程． ２．一元二次方程的一般形式：　　　　　　　　，二次项系数是　　　　， 一次项系数是　　　　，常数项是　　　　． ３．一元二次方程的根：使方程左右两边　　　　的未知数的　　　　就是 这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． ９分钟目标检测 # 目标１　了解一元二次方程的定义 １．下列方程中，不一定是一元二次方程的是 （　　） Ａ．（ａ－３）ｘ２＝８（ａ≠３） Ｂ．ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ Ｃ．（ｘ＋３）（ｘ－２）＝ｘ 槡＋５ Ｄ．３ｘ ２＋３５８ｘ－２＝０ ２．若（ｍ－１）ｘ｜ｍ＋１｜＋ｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值是（　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．－３或１ Ｄ．－３ # 目标２　了解一元二次方程的一般形式 ３．填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ３ｘ２＋ｘ＝２ ２ｘ２＋３＝０ （２ｘ－１）（ｘ＋１）＝０ （ｘ－１）２＋１＝２（ｘ＋１） ４．若关于 ｘ的一元二次方程（２ａ－４）ｘ２＋（３ａ＋６）ｘ＋ａ－８＝０不含一次 项，则ａ的值是　　　　． ５１ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " # 目标３　掌握一元二次方程的根及其应用 ５．在－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４中，将 －４和３代入方程 ｘ２＋ｘ－１２＝０ 中，方程的左右两边　　　　，故方程ｘ２＋ｘ－１２＝０的根是　　　　． ６．已知关于ｘ的方程ｍｘ２＋４ｘ＋３＝０的根是１，则ｍ＝　　　　． ７．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋３ｘ＋ｎ２－４＝０有一个根是０，求ｎ的值． # 目标４　能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系 ８．小明用一段长为３０ｃｍ的铁丝围成一斜边长为１３ｃｍ的直角三角形，设 该直角三角形的一直角边长为 ｘｃｍ，则另一直角边长为　　　　，根据 勾股定理列方程，得　　　　． ９．某工厂一月份的总产量为５００ｔ，三月份的总产量为７２０ｔ．若设平均每月 的增长率为ｘ，则可列方程为　　　　． １０．如图，在长为１００ｍ，宽为８０ｍ的矩形场地上修建两条宽度相等且互相 垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为７６４４ｍ２，则道路的宽 应为多少米？设道路的宽为ｘｍ，则可列方程为 （　　） Ａ．１００×８０－１００ｘ－８０ｘ＝７６４４ Ｂ．（１００－ｘ）（８０－ｘ）＋ｘ２＝７６４４ Ｃ．（１００－ｘ）（８０－ｘ）＝７