专题15 解直角三角形的应用-2022-2023学年九年级全一册初三数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

312 九年级 全一册 RJ 专题十五 解直角三角形的应用 例题一 如图,测得两楼之间的水平距离为32 m,从楼顶点A 观测点D 的俯角为45°,观测点C 的俯角为58°. 分别求这两幢楼的高度.(结果精确到1 m.参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60) (例题一图) 练习 1.某校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度.如图,在教学楼一楼地面C 处测得旗杆顶部B 的 仰角为60°,在教学楼三楼地面D 处测得旗杆顶部B 的仰角为30°,旗杆底部与教学楼一楼在同 一水平线上.若教学楼每层楼的高度约为3.3 m,则旗杆AB 的高度最接近 ( ) A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m 2.如图,把一根4.5 m长的竹竿斜靠在石坝旁,量出竿长1 m时它离地面的高度是0.6 m,又量得 竿顶与坝脚的距离BC=2.8 m,∠CBF=α,下列式子正确的是 ( ) A.sin α= 27 28 B.cos α= 27 28 C.sin α= 21 28 D.tan α= 21 28 3.如图,小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼.为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离, 小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°,测得办公大楼底部点B 的俯角为60°.若办公大楼高 46 m,CD=10 m,则点P 到AD 的距离为 m.(用含根号的式子表示) (1题图) (2题图) (3题图) 313 九年级 全一册 RJ 4.如图,某广场的灯柱AB 被一根钢缆CD 固定,CD 与地面成40°夹角,且BD=5 m,在点C 上方 的点E 处加固另一根钢缆ED,钢缆ED 与地面的夹角为60°,现在要在EC 处放置一个广告牌, 求广告牌EC 的高度.(参考数据:sin 40°≈0.6,cos 40°≈0.8,tan 40°≈0.8,3≈1.732) (4题图) 5.为进一步加强疫情防控工作,避免在测温过程中出现人员聚集现象,邓州市某学校决定安装红 外线体温检测仪,该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温(如 图1),其红外线探测点O 可以在垂直于地面的支杆OP 上下调节(如图2),已知探测最大角 (∠OBC)为61°,探测最小角(∠OAC)为26.6°.若该校要求测温区域的宽度AB 为2.6 m,请你 帮助学校确定该设备的安装高度OC.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 61°≈0.87,cos 61°≈ 0.48,tan 61°≈1.80,sin 26.6°≈0.45,cos 26.6°≈0.89,tan 26.6°≈0.5) (5题图1) (5题图2) 6.大楼AB 是某地标志性建筑,如图,某校九年级数学社团为测量大楼AB 的高度,一小组先在附近 一楼房CD 的底端点C,用高为1.5 m的测杆CE 在E 处观测AB 大楼顶端B 处的仰角是72°,另 一小组到该楼房顶端点D 处观测AB 大楼底部A 处的俯角是30°,已知楼房CD 的高约是45 m, 根据以上观测数据,求大楼AB 的高度.(精确到0.1 m.参考数据:3≈1.73,sin 72°≈0.951, (6题图) cos 72°≈0.034,tan 72°≈3.08) 314 九年级 全一册 RJ 例题二 如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向,距离灯塔100 n mile的A 处,它计划沿正北方向航 行,去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处. (1)B 处距离灯塔P 有多远? (结果精确到0.1 n mile) (2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB 上,距离灯塔150 n mile的点O 处.圆形暗礁 区域的半径为60 n mile,进入这个区域,就有触礁的危险. ①请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险? 并说明理由; ②如果海轮从B 处继续向正北方向航行,是否有触礁的危险? 直接写出结论,不用说明理由. (参考数据:2≈1.414,3≈1.732) (例题二图) 练习 (1题图1) (1题图2) 1.某数学社团开展实践性研究,图1是大明湖的地图,图2是抽象出来 的平面图.在大明湖南门A 处测得历下亭C 在北偏东37°方向,继续 向北走70 m后到达游船码头B,此时测得历下亭在游船码头B 的 北偏东53°方向,则南门与历下亭之间的距离AC 约为 m. 参考数据:tan 37°≈ 3 4 ,tan 53°≈ 4 3