专题12 相似三角形的判定与性质-2022-2023学年九年级全一册初三数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

302 九年级 全一册 RJ 专题十二 相似三角形的判定与性质 例题一 如图,在△ABC 中,DE∥BC,且BD=2AD,若DE=2,则BC 的长为 . (例题一图) 练习 1.如图,AD∥BE∥CF,若AB=3,BC=6,DE=2,则EF 的长为 . 2.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD 绕点O 旋转到AC 的位置,已知 AB⊥BD, CD⊥BD,垂足分别为B,D.若AO=6 m,AB=1.2 m,CO=1 m,则栏杆D 端下降的垂直距离 CD 为 m. 3.如图,在△ABC 中,点D,E 在AC 边上,且AE=ED=DC,点F,M 在AB 边上,且EF∥MD∥ BC,延长FD 交BC 的延长线于点N,则 EF BN 的值为 . (1题图) (2题图) (3题图) 例题二 如图,在▱ABCD 中,E 是AD 的中点,BE 与AC 相交于点F,则△AEF 与△CBF 的面积比 为 . (例题二图) 练习 1.已知△ABC∽△DEF,且 AB∶DE=2∶3,若△DEF 的 面 积 为9,则△ABC 的 面 积 为 . 303 九年级 全一册 RJ 2.如图,平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分,则 AD AB 的值为 . 3.如图,在▱ABCD 中,点E 在边BC 上,DE 交对角线AC 于点F,若CE=2BE,△ABC 的面积 为30,则△FEC 的面积为 . 4.如图,在▱ABCD 中,E 为边AD 上一点,且AE∶DE=3∶2,连接CE,BD 交于点F,连接BE, 若S△DEF=4,则S△BCE= . (2题图) (3题图) (4题图) 例题三 如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,∠ACD=∠B,若 AC=6,AD=4,BC=10,则CD 的长 为 . (例题三图) 练习 1.如图,O 为▱ABCD 的对角线AC,BD 的交点,E 为边BC 的中点,连接AE 交BD 于点F,则 OF BD 的值为 . 2.如图,AD 是△ABC 的中线,点E 在边AC 上,BE 交AD 于点F.若AC=4AE,AD=3 cm,则 AF 的长为 cm. 3.在△ABC 中,AB=AC,点D 在直线BC 上,DC=3DB,E 是AB 边的中点,连接AD,射线CE 交AD 于点M,则 AM MD 的值为 . 4.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 上一点,将△CBD 沿CD 翻折,使点B 落在AC 边上的点E 处,过点E 作EF⊥AB,垂足为F,若AF=4FD,EF=t,则用含t的式子表示AE 的长为 . (1题图) (2题图) (4题图) 304 九年级 全一册 RJ 5.如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的角平分线,点E,F 分别在线段AB,AD 上,且∠EFD= ∠BDF. (1)求证:△AFE∽△ADC; (2)若 AE AC= 4 5 ,AE EB=2 ,且∠AFE=∠C,探索EB 和FD 之间的数量关系,并说明理由. (5题图) 例题四 如图,△ABC 和△A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=3∶4,△ABC 的面积 为9,则△A'B'C'的面积为 . (例题四图) 练习 1.如图,△DEF 与△ABC 位似,点O 为位似中心,若OF∶OC=1∶2,则△DEF 与△ABC 的周 长之比是 . 2.如图,已知矩形OABC 与矩形FEDO 是位似图形,点P 是位似中心.若点A 的坐标为(0,6),点 E 的坐标为(2,3),则点B 的坐标为 . 3.如图,在△ABC 中,三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-4,1),C(-1,-1),以点C 为位似 中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C',并把△ABC 的边长放大为原来的2倍,则 点A'的坐标为 . (1题图) (2题图) (3题图) 119 九年级 全一册 RJ 专题十二 相似三角形的判定与性质 例题一 6 练习 1.4 2.0.2 3. 1 4 例题二 1∶4 练习 1.4 2. 2 2 3.8 4.35 例题三 20 3 练习 1. 1 6 2.1.2 3. 4 3 或 2 3 4. 10t 5.解:(1)证明:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠EAF=∠CAD. ∵∠EFD=∠BDF,∴180°-∠EFD=180°-∠BDF, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �