专题6 旋转 专题7 垂径定理 专题8 圆周角的运用 专题9 圆的切线-2022-2023学年九年级全一册初三数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

292 九年级 全一册 RJ 专题六 旋转 例题 (例题图) 如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC 绕点C 顺时针旋 转一定的角度α得到△DEC,A,B 的对应点分别是点D,E.当点E 恰好落在 AC 上时,∠ADE 的度数是 . 练习 1.在平面直角坐标系中,将点 M(2,5)绕点O 顺时针旋转90°得到对应点 M',则点 M'的坐标 为 . 2.如图,在△ABC 中,AB=3,BC=5.2,∠B=60°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE,若 点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为 . 3.如图,将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)得到矩形AB'C'D',此时点B'恰好在 DC 边上,若∠B'BC=15°,则α的度数为 . 4.如图,等边△OAB 的边长为2,将△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后,点B 的对应点B'的坐标 为 . 5.如图,矩形ABCD 的顶点A,B 分别在x 轴、y 轴上,OA=OB=1,AD=22,若将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转,每次旋转45°,则第100次旋转结束时,点C 的坐标为 . (2题图) (3题图) (4题图) (5题图) 6.△ABC 与△CDE 都是等边三角形,连接AD,BE. (1)如图1,当点B,C,D 在同一条直线上时,∠BCE 的度数为 ; (2)将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转到图2所示的位置.求证:BE=AD. (6题图1) (6题图2) 293 九年级 全一册 RJ 专题七 垂径定理 例题 如图,☉O 的直径CD=8,AB 是☉O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM=2,则AB 的长为 ( ) (例题图) A.2 B.23 C.4 D.43 练习 1.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,OC=2 cm,CD=22 cm,则AE 的长是 ( ) A.2 cm B.2 cm C.(2+2)cm D.4 cm 2.如图是某供水管道的截面图,里面尚有一些水,若水面宽度AB=8 cm,半径OC⊥AB 于点D, 水面深度CD=2 cm,则该供水管道的半径为 ( ) A.6 cm B.5.5 cm C.5 cm D.4 cm 3.如图,☉O 的半径为13,弦AB=24,P 是弦AB 上的一个动点,则OP 的长不可能是 ( ) A.4 B.5 C.12 D.13 4.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),B(8,0),C,D 是以OA 为直径的半圆上的两点,且四 边形OCDB 是平行四边形,则点C 的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(2,4) C.(1,2) D.(1,3) (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 5.如图,在☉O 中,半径OC 过弦AB 的中点E,OC=2,OE= 2. (5题图) (1)求AB 的长; (2)求∠CAB 的度数. 294 九年级 全一册 RJ 专题八 圆周角的运用 例题 如图,四边形ABCD 内接于☉O,若∠BOD=108°,则∠BCD 的度数为 ( ) (例题图) A.128° B.127° C.126° D.125° 练习 1.如图,OA,OB 是☉O 的两条半径,若∠AOB=100°,点C 在☉O 上,则∠ACB 的度数为 ( ) A.30° B.35° C.45° D.50° 2.如图,点C 在以AB 为直径的☉O 上,若BC=5,∠A=30°,则AC 的长为 ( ) A.10 B.8 C.53 D.52 3.如图,AB 为☉O 的直径,C,D 是☉O 上的两点,若∠D=56°,则∠ABC 的度数为 ( ) A.37° B.36° C.35° D.34° 4.如图,AB 为☉O 的直径,C 为半圆的中点,D 为☉O 上的一点,且C,D 两点分别在AB 的异侧, 则∠D 的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 5.如图,AB 为☉O 的直径,点C,D,E 在☉O 上,若∠AED=25°,则∠BCD 的度数为 ( ) A.105° B.115° C.125° D.135° 6.如图,AB 为☉O 的直径,弦CD⊥AB,DE∥CB 交☉O 于点E,若∠CBA=20°,则∠AOE 的度 数为 ( ) A.120° B.110° C.100° D.80° 7.如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接 四边形,∠ABC=67.5°,连 接 BD.若∠ADB=