精品解析：上海市建平实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试试题数学

上海市建平实验中学2022学年度第一学期期中考试试题初三数学 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题 1. 下列判断中，正确的是（ ） A. 所有等边三角形都相似 B. 有一个角是40°的等腰三角形都相似 C 所有矩形都相似 D. 所有菱形都相似 2. 已知两个相似三角形的比为，则它们的面积比为（ ） A. B. C. D. 3. 如果点P把线段分割成和两段，下列数据能构成点P为线段黄金分割点的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列判断正确是( ) A. B. 如果，那么 C. 若向量与均为单位向量，那么 D. 对于非零向量，如果，那么 5. 已知为锐角，且，那么的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误是（　　） A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB 二、填空题 7. 如果，那么________． 8. 计算：________． 9. 是与方向相反的单位向量，，则________． 10. 在RtABC中，，，，那么________． 11. 点G是的重心，，交边于点D，如果，那么的长是________． 12. 如图，已知，则_______ 13. 如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝________． 14. 如图，中，已知是的中点，则________ 15. 已知，则锐角________． 16. 如图，在中，点是边上的点，且，如果，，那么________（用、表示）． 17. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______． 18. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10， (如图)，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为_____． 三、解答题 19. 计算： 20. 如图，在等腰梯形中，，．．设，． （1）填空： ； ； ；（用、表示） （2）作在、方向上分向量（不要求写作法，但要指出明确的结论）． 21. 如图，已知中， (1)如果，求的长 (2)如果，求的值 22. 如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，．求证： （1）； （2）． 23. 如图，在中，已知点是边上的点， (1)求的长; (2)求的值. 24. 已知在正方形ABCD中，，点P在边CD上，，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直． （1）如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长； （2）如图2，试探索：的值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图3，当点Q在线段AP上，设，请用含x的式子表示RM． 25. 如图，RtABC中，，，，P是AB边上的一个动点． （1）当时，求AP的长； （2）当CP平分∠ACB时，求点P到BC的距离； （3）过点P作，PQ交边CB于Q，设，，求y关于x的函数关系式并写出定义域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市建平实验中学2022学年度第一学期期中考试试题初三数学 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题 1. 下列判断中，正确的是（ ） A. 所有等边三角形都相似 B. 有一个角是40°的等腰三角形都相似 C 所有矩形都相似 D. 所有菱形都相似 【答案】A 【解析】 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可． 【详解】解：A．任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似，A正确； B．各有一个角是40°的两个等腰三角形的对应角不一定相等，不一定是相似形，B错误； C．任意两个矩形的对应边不一定成比