山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二年级2022~2023学年期中考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 过点的等轴双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是（ ） A. 8 B. 16 C. D. 5. 直线、是分别经过、两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知过抛物线的焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，Q为线段的中点，P为抛物线C上任意一点，若的最小值为6，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7. 过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知双曲线（，）的右焦点为（），M是双曲线的左支上的一点，线段与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 复数的实部为 B. 复数的虚部为 C. 复数模为 D. 复数的共轭复数为 10. 已知方程表示曲线C，则下列说法正确的是（ ） A. “”是“曲线C为双曲线”的充分不必要条件 B. “”是“曲线C为椭圆”的充要条件 C. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则 11. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，且底面，若点D到平面的距离为，则（ ） A. B. C. 四棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的半径为 12 已知函数函数，则（ ） A. 函数的值域为 B. 存在实数，使得 C. 若恒成立，则实数取值范围为 D. 若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与垂直，则_____________． 14. 在平面直角坐标系中，圆被直线截得的弦长2，则实数的值为___________. 15. 在底面边长为2的正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为_______________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q分别是以线段为直径的圆与椭圆C在第一象限内和第三象限内的一个交点，若，则椭圆C的离心率的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求A； （2）若面积为，边上的高为，求b，c． 18. 已知抛物线经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，求点M的轨迹方程． 19. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，，为的中点，点在棱上，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 20. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点在椭圆上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求线段的长度． 21. 已知圆T过点．P是圆T外的一点，过点P的直线l交圆T于M，N两点． （1）求圆T的方程； （2）若点P坐标为，探究：无论直线l的位置如何变化，是否恒为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）已知圆T与圆相交，求实数a的取值范围． 22. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1． （1）求双曲线C的标准方程; （2）已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线