【填空题】必考重点10 解三角形-2023年中考数学必考特色题型讲练（江苏专用）

【填空题】必考重点10 解三角形 解三角形是指已知三角形的部分边和角，求出三角形中其他未知的边和角。通常利用勾股定理、相似三角形的性质或者锐角三角函数的边角关系进行求解，是江苏省各地市中考的必考点，考查形式多样，既有选择题、填空题，也会考查解答题，选择和填空考查时，难度中等或者偏难，综合题考查时难度中等。接此类题目时，要善于运用勾股定理、相似三角形的对应边成比例的性质求三角形的边长，能够运用锐角三角函数的基本知识进行边角互化，从而解出三角形。 【2022·江苏南通·中考母题】如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 【考点分析】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用—仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 【思路分析】在中，利用，求出，再加上1m即为AC的长． 【2022·江苏常州·中考母题】如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 【考点分析】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解． 【思路分析】过点作的垂线交于，证明出四边形为矩形，为等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解． 【2022·江苏南通·中考母题】如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________． 【考点分析】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线定理，综合性较强，能够作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 【思路分析】连接BD，则BD过正方形的中心点O，作FH⊥CD于点H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后证明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，进而可证△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根据等腰三角形三线合一求出DF＝FM，则BG＝DF＝FM＝BM＝，再根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理分别求出OM、EM和OE即可解决问题． 【2022·江苏无锡·中考母题】△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________． 【考点分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【思路分析】利用SAS证明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，据此可求得∠BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可． 1．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动，当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，则此时点的横坐标为______ ． 2．（2022·江苏·阳山中学一模）在中，，有一个锐角为60°，AB＝4，若点P在线段AB上（不与点A、B重合），且，则CP的长为______． 3．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）如图，平面内几条线段满足．AB、CD的交点为E，现测得，，，则CD的长度为___________． 4．（2022·江苏苏州·二模）如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________． 5．（2022·江苏镇江·二模）如图，在等腰直角△ABC中，，点D在△ABC内部，连接BD、CD，将△BDC绕点C逆时针旋转90°得到△AEC，点M在边AE上，若，，则线段BM的最小值为______． 6．（2022·江苏苏州·一模）如图，在中，，，，点是边上的一动点．，将绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则长度的最小值为______． 7．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，在中，，．矩形DEFG的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若，则当EC＝______时，矩形DEFG面积的最大值＝______． 8．（2022·江苏南通·二模）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸，图纸中，均与水平方向垂直．根据图中数据，机翼外缘CD的长为______cm．（结果取整数，参考，，） 9．（20