专题11 A字型相似小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题11 A字型相似小题 1．如图，在中，、分别是边、上的点，且，，．则下列说法不正确的是　　 A． B． C． D．． 【解答】解：， ，故选项正确，不符合题意； ， ， ， ， ，故选项，正确，不符合题意； ， ，故选项错误，符合题意． 故选：． 2．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，路灯的高度为，则为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， 故选：． 3．如图，有一块三角形余料，，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点、分别在，上，若满足，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，设交于点． ， 可以假设，． 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， 解得， ． 故选：． 4．在中，已知点，，以原点为位似中心画△，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标为， 点的对称点的坐标为，或，，即或， 故选：． 5．如图，已知，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ． ， ． ， ． ． 故选：． 6．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，连接交于，交于，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形为平行四边形， ，，， ， ， 故选项错误； ， ， ， 故选项正确； ， ， ， 故选项正确； ， ， ， ， 故选项正确； 故选：． 7．如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点，，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记的面积为，的面积为，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，，则， 该图由四个全等的直角三角形围成， △， ， ， ， ， ，，， 的面积为， ， ， 由勾股定理得：， ， ， 阴影部分的面积 ． 故选：． 8．如图，正方形和正方形是位似图形，且点与点是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：点与点是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是与轴的交点， 设直线解析式为， 将，，代入， 得， 解得， 即， 令得， 坐标是； 故选：． 9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ，， 以原点为位似中心放大后得到， 与的相似比是， 与的面积的比是． 故选：． 10．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为　　 A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米 【解答】解：过点作于点，交于点， 由题意得：米，（米，米， ， ， ， ， ， 米， 城楼的高度为：（米． 故选：． 11．如图，在中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，设与交于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，，正方形的边长是， ， ， ， ， ， ， 故选：． 12．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下处前进4米到达处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达处，此时影子长为　　 A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 【解答】解：， ， ，即， 解得， ， ， ，即， 解得， 故选：． 13．如图，在坐标系中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点，①号校徽与②号校徽的位似比为．点在②号校徽上，则在①号校徽上与点对应的点坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：①号校徽与②号校徽的位似比为，点在②号校徽上， 在①号校徽上与点对应的点坐标为，即． 故选：． 14．如图，与位似，点为位似中心．已知，，的周长为3，则的周长是　　 A．4 B．6 C．9 D．27 【解答】解：与位似，点为位似中心． ，， 的周长：的周长， 的周长为． 故选：． 15．如图，在中，点、分别是、上的点，连接，下列条件不能使得与相似的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，， ， 故不符合题意； 、， ，， ， 故不符合题意； 、，， 与不相似， 故符合题意； 、，， ， 故不符合题意； 故选：． 16．如图，在中，，，以，为边向外作正方形和正方形，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是正方形， ， 即， ， 四边形是正方