专题10 8字型相似小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题10 8字型相似小题 1．如图，在中，是的中点，交于点，那么与的比是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由平行四边形的性质可知：，， ， 点是的中点， ， ， ， 故选：． 2．如图，在菱形中，于点，分别交于点，的延长线于点，且．则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是菱形， ，， ，， ， ， ， ， 故选：． 3．如图，点在菱形的边的延长线上，连接交于点，则下列式子一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是菱形， ，，， 、， ， 故不符合题意； 、， ，， ， ， 故不符合题意； 、，， ， 故符合题意； 、， ， 故不符合题意； 故选：． 4．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点在轴上，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△，并把的边长放大到原来的2倍，设点的纵坐标是，则点的纵坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意知，与△的位似比是． 若设点的纵坐标是，则点的纵坐标是． 因为点位于第二象限， 所以． 因为点的位于第四象限， 所以点的纵坐标是． 故选：． 5．如图，点是线段上一点，且，分别以，为边在线段的同侧作正方形和正方形，连结交于，设正方形的周长和面积分别为，，正方形的周长和面积分别为，，下列一定能求出与面积差的条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， 点，，在同一线段上， ， ， ， 设，， 则， 即， ， ，， ， ，， ， ， ， 故选：． 6．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，连接交于，交于，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形为平行四边形， ，，， ， ， 故选项错误； ， ， ， 故选项正确； ， ， ， 故选项正确； ， ， ， ， 故选项正确； 故选：． 7．如图，已知为直径，弦，相交于点，点在上，连结．若，，则的值始终等于线段长　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，， ，， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 8．将矩形和矩形分割成5块图形（如图中①②③④⑤，并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面积为　　 A．20 B．24 C．30 D．45 【解答】解：由题意知，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， ，即， 解得， ，， ． 故选：． 9．如图，在正方形中，为的中点，为的中点，和相交于点，延长交于点，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中结论正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：四边形是正方形， ，，， 为的中点，为的中点， ，， ， ， ，， 故①正确， ， ， ， ， ， 延长交的延长线于点， ，，， ， ，， ， ， ， ， 故②正确； 设，则， ， ， 的面积， ， ， ， ，， ， ， ， 故③正确； ，， ， ， ， 中边上的高与中边上的高不相等， ， 故④不正确； 综上所述：正确的结论是：①②③， 故选：． 二．填空题（共6小题） 10．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，则阴影部分图形的面积为 　　． 【解答】解：如图： 由题意得： ，，， ，， ， ， ， ， 阴影部分图形的面积为， 故答案为：． 11．如图，在中，，分别为，上一点，，连接，，两线段相交于点，且，过点作交于点，则　　． 【解答】解：， ， 又， ， 又， ， ． 故答案为：． 12．如图，中，，，，连接交于点，，垂足为点，交的延长线于点，连接，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是 　①②④　． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， 与不相似， 故③不正确； 设，则， ， ， ， ， ， ， 或（舍去）， ， ， 故④正确； 所以，上列结论中，正确的序号是①②④， 故答案为：①②④． 13．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，使得、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，以下结论正确的是：　①③④　． ①；②；③点是线段的黄金分割点；④． 【解答】解：四边形是矩形， ，，， ， 由旋转得： ， ，，，， ， ， ， 故①正确； ， ， 是直角三角形，是锐角三角形， 与不相似， 故②不正确； ， ， 点、、三点共线， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 点是线段的黄金分割点， 故③正确； 在上截取，连接， ，， △， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 故④正确； 所以，以上结论正确的是：①③④， 故答案为：①③④． 14．如图，在平行四边形中，是的中点，在上，且，交于．若，则　8　．