专项18 整式的化简求值（三大类型）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）

专项18 整式的化简求值（三大类型） 类型一 先化简，再直接代入求值 类型二 先化简，再整体代入求值 类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值 【典例1】（2021•广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy， 其中x＝1，y＝3． 【答案】-6 【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy ＝﹣y2+xy， 当x＝1，y＝3时， 原式＝﹣32+1×3 ＝﹣9+3 ＝﹣6． 【变式1-1】（2020秋•龙泉驿区期末）先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣． 【解答】解：原式＝2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2 ＝10x2y﹣10xy2+5xy， 当x＝﹣1，y＝﹣时， 原式＝10×（﹣1）2×（﹣）﹣10×（﹣1）×（﹣）2+5×（﹣1）×（﹣） ＝﹣5﹣（﹣）+ ＝﹣5++ ＝0． 【变式1-2】（2020秋•拜泉县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝1，b＝2． 【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2 ＝ab2， 当a＝1，b＝2时， 原式＝1×22 ＝4． 【典例2】（2020秋•东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值． 【答案】3 【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1 ＝﹣x2+x+2， 当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3． 【变式2-1】（2019秋•古丈县期末）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值． 【答案】9 【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2， 当a﹣b＝3时，原式＝32＝9． 【变式2-2】（2019•雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2， 其中ab＝﹣1． 【答案】-2 【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2 ＝2ab， 当ab＝﹣1时， 原式＝﹣2． 【典例3】（2020秋•富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x、y满足（x+1）2+|y﹣|＝0． 【答案】-1 【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2 ＝2x2+5xy﹣2y2； ∵（x+1）2+|y﹣|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣|≥0， ∴x+1＝0，y﹣＝0， ∴x＝﹣1，y＝ ∴原式＝2×（﹣1）2+5×（﹣1）×﹣2×（）2 ＝2×1﹣﹣2× ＝2﹣﹣ ＝﹣1． 【变式3-1】（2021春•昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0． 【答案】-2 【解答】解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2 ＝y+3x； ∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0， ∴x+1＝0，3﹣2y＝0， 解得x＝﹣1，y＝， ∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2． 【变式3-2】（2020秋•江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）， 其中． 【答案】﹣ 【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2） ＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2 ＝x2y； ∵， 又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0， ∴x﹣1＝0，y+＝0． ∴x＝1，y＝﹣． 当x＝1，y＝﹣时， 原式＝x2y ＝12×（﹣） ＝﹣． 【典例4】（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值． 【答案】m＝1，n＝1． 【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n． ∵结果中不含x2的项和x项， ∴m﹣1＝0且n﹣m＝0， 解得：m＝1，n＝1． 【变式4-1】（2021春•江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项． （1）求p、q的值； （2）求代数式p2019q2020的值． 【答案】（1）p＝，q＝3 （2）3 【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q） ＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq ＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq， ∵不含x项与x2项， ∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0， ∴p＝，q＝3； （2）当p＝，q＝3时， 原式＝（）2019×32020 ＝（）2019×32019×3 ＝（×3）2019×3 ＝12019×3 ＝1×3 ＝3． 1．（2020春•港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 2．（2020秋•崇川区