专项17 幂运算（三大类型）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）

专项17 幂运算（三大类型） 类型一 正向运用幂的运算的性质 1， 2， 3， 类型二 逆向运用幂的运算性质 方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（n为正整数）。 类型三 来灵活运用幂的运算性质 方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。 【典例1】（2022秋•崇川区期中）下列计算正确的是（　　） A．（3a）2＝6a2 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a＝a3 【答案】D 【解答】解：A、（3a）2＝9a2，故A不符合题意； B、（a2）3＝a6，故B不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意； D、a2•a＝a3，故D符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（　　） A．m2 B．m3 C．m5 D．m6 【答案】C 【解答】解：m3•m2 ＝m3+2 ＝m5． 故选：C． 【变式1-2】（2020•黔南州）下列运算正确的是（　　） A．（a3）4＝a12 B．a3•a4＝a12 C．a2+a2＝a4 D．（ab）2＝ab2 【答案】A 【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确； B、a3•a4＝a7，故原题计算错误； C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误； D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误； 故选：A． 【典例2】（2021春•广陵区校级期末）计算： （1） （x2y）3•（﹣2xy3）2； （2）（xny3n）2+（x2y6）n； （3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2 （4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6． 【答案】（1）4x8y9 （2）2x2ny6n （3）2x8y12 （4）4a6． 【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6 ＝4x8y9； （2）原式＝x2ny6n+x2ny6n ＝2x2ny6n； （3）原式＝x8y12+x8y12 ＝2x8y12； （4）原式＝a6+4a6﹣a6 ＝4a6． 【变式2-1】（2022秋•思明区校级期中）计算：x4•x2﹣（3x3）2． 【解答】解：x4•x2﹣（3x3）2 ＝x6﹣9x6 ＝﹣8x6． 【变式2-2】（2022秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3． 【解答】解：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3 ＝﹣（﹣x6）•x4﹣x•（﹣x9） ＝x10+x10 ＝2x10． 【变式2-3】（2022秋•东城区校级期中）计算：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3． 【解答】解：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3 ＝x6+x6﹣27x6 ＝﹣25x6． 【典例3】（2021春•陈仓区期末）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2． 【答案】0 【解答】解：原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2 ＝x9﹣x9 ＝0． 【变式3】（2021春•莱山区期末）计算： （1）（﹣x2）5÷x+2x6x3． （2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2． 【答案】（1） x9 （2）y﹣3x 【解答】解：（1）原式＝﹣x10÷x+2x9 ＝﹣x9+2x9 ＝x9； （2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝y﹣3x 【典例4-1】（2021春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　） A． B． C．8 D．15 【答案】D 【解答】解：因为am＝3，an＝5， 所以am•an＝3×5， 所以am+n＝15， 故选：D． 【典例4-2】（2022秋•城厢区月考）已知xm＝4，xn＝5，则xn﹣m的值为 　 　． 【答案】 【解答】解：当xm＝4，xn＝5时， xn﹣m ＝xn÷xm ＝5÷4 ＝． 故答案为：． 【变式4-1】（2022秋•双阳区校级月考）已知2x＝6，2y＝7，那么2x+y的值是 　 　． 【答案】42 【解答】解：∵2x＝6，2y＝7， ∴2x+y＝2x×2y＝6×7＝42． 故答案为：42． 【变式4-2】（2022春•历下区校级期中）已知3m＝2，3n＝4，则3m+n＝　　． 【答案】8 【解答】解：当3m＝2，3n＝4时， 3m+n ＝3m×3n ＝2×4 ＝8． 故答案为：8． 【变式4-3】（2022秋•儋州校级月考）计算：am+n÷am＝　 　；a5÷a2•a