【典例精讲】第9讲 数学广角—集合-三年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 人教版（含答案）

第9讲 数学广角—集合 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：运用集合的方法解决重叠问题 （1）重叠问题的解题策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。 （2）重叠问题的解题方法： 方法一：两部分相加后减去重复部分； 方法二：一部分减去重合部分，再加上另一部分。 运用集合图可以使重叠问题变得更加直观。 三、例题精讲 考点一：数学广角—集合 【典型一】李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（    ）名同学。 A．26 B．37 C．42 【分析】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调查的学生数，据此即可解答。 【详解】22＋8－4 ＝30－4 ＝26（名） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 【典型二】下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。 (1)两项比赛都参加的有( )人。 (2)参加两项比赛的共有( )人。 【分析】（1）根据图示可知，笑笑、欢欢、赵军3人两项比赛都参加； （2）只参加跳长绳的人数＋只参加投篮的人数＋两项都参加的人数＝总人数。 【详解】(1)两项比赛都参加的有3人。 (2)7＋3＋3 ＝10＋3 ＝13（人） 参加两项比赛的共有13人。 【点睛】此题考查了集合问题，解答此题关键是看懂图意。 【典型三】下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。 ①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（  ）人，参加唱歌小组的有（  ）人。 ②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？ 【分析】①观察图可知参加唱歌的在右侧椭圆中，参加跳舞的在左侧椭圆中，分别数出舞蹈小组和唱歌小组的人数即可。 ②用参加唱歌的人数加上舞蹈小组的人数，减去既参加唱歌小组又参加舞蹈小组的人数。 【详解】①三（1）班参加学校舞蹈小组的有6人，参加唱歌小组的有8人。 ②6＋8－3 ＝14－3 ＝11（人） 答：三（1）班参加学校歌舞小组的一共有11人。 【点睛】本题考查集合问题，关键理解3人既是参加舞蹈小组又参加唱歌小组的学生重叠部分，总人数＝（A＋B）－既A又B。 【典型四】参加绘画小组学生名单 梅芳  李莉  王一鸣  汪小涵  王刚 夏芳  江帆  李大柱  肖芬  张博 李晓  乔婷  赵强  王雪 参加书法小组学生名单 夏芳 李晓 赵强 姚静  李伟 王雪 刘琪 汪莉 江帆  徐亮 王一鸣 （1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（    ）人。 （2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（    ）人。 （3）根据题意在横线上填写出相应的人数。 【分析】（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有：夏芳、李晓、赵强、王雪、江帆、王一鸣，依此填空。 （2）参加绘画小组的人数＋参加书法小组的人数－既参加绘画小组又参加书法小组的人数＝参加绘画小组和参加书法小一共的人数，依此计算。 （3）既参加绘画小组又参加书法小组的有6人，因此分别用参加绘画小组的人数、参加书法小组的人数减6人，然后再在横线上填写出相应的人数。 【详解】（1）根据分析可知，既参加绘画小组又参加书法小组的有6人； （2）14＋11－6 ＝25－6 ＝19（人） （3）14－6＝8（人） 11－6＝5（人） 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 四、易错专练 一、选择题（满分16分） 1．三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆（每人至少参加一个馆），参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有（   ）人。 A．68 B．40 C．48 2．四年级（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（   ）人。 A．11 B．12 C．13 D．14 3．妈妈和王阿姨买菜,妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、豆角,王阿姨买了青菜、西红柿、蘑菇,妈妈和王阿姨共买了(    )种菜． A．6 B．7 C．8 4．观察下图，可知商店两天一共进了（   ）种文具。 A．8 B．9 C．12 5．试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有(    )人． A．7 B．8 C．9 D．10 6．三（1）班有45名学生，其中24人参加数学小组，21人参加科技小组，有17人两个小组都参加了，有（   ）人两个小组都没参加. A．28 B．17 C．3 7．三(4)班有36名学生，喜欢画画的有24人，喜欢运动的有26人．下图