第1部分 第2章 第6讲 一元二次方程及其应用(3～9分)（课件PPT）-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　 精准解读 第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲　一元二次方程及其应用(3～9分) 鼎成中考 【版本导航】人教：九上第二十一章P1—P26　 北师：九上第二章P30—P58　 华师：九上第二十二章P17—P46 第二章　方程(组)与不等式(组) 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下比较适用？ 2．如何判别一元二次方程根的情况？根与系数之间的关系是什么？ 3．利用一元二次方程解决实际问题时，一般经历怎样的过程？ 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．一元二次方程：等号两边都是整式，只含有① 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是② 的方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念及一般解法 考点清单 一 2 第二章　方程(组)与不等式(组) 2．一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思路是③ ，基本解法有：④ 、⑤ 、⑥ 、⑦ .还可以用图象法估算一元二次方程的近似根． 降次 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．(人教九上P3例题改编)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．　 3x2－8x－10＝0 3 －8 －10 第二章　方程(组)与不等式(组) 2．(北师九上P56复习题第3题改编)用适当的方法解下列方程． (1)2(x＋1)2＝x(x＋1)； 解：移项，得2(x＋1)2－x(x＋1)＝0. 因式分解，得(x＋1)[2(x＋1)－x]＝0，即(x＋1)(x＋2)＝0. ∴x＋1＝0或x＋2＝0. ∴x1＝－1，x2＝－2. 第二章　方程(组)与不等式(组) (2)4x2＋4x＝1. 解：两边同时加1，得4x2＋4x＋1＝1＋1. ∴(2x)2＋4x＋1＝2. ∴(2x＋1)2＝2. 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．判别式与根的关系 根的判别式为b2－4ac，用“Δ”表示，Δ＝b2－4ac. 当Δ＞0时，方程有⑧ 的实数根； 当Δ＝0时，方程有⑨ 的实数根； 当Δ＜0时，方程⑩ 实数根． 2．*根与系数的关系(选学内容) 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝⑪ ，x1x2＝⑫ . 一元二次方程根的判别式及应用(10年8考) 两个不相等 两个相等 没有 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．一般步骤：审、设、列、解、验、答． 2．实际问题常见类型 一元二次方程的实际应用(10年1考) 第二章　方程(组)与不等式(组) (a－2x)(b－2x) 第二章　方程(组)与不等式(组) (a－3x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二章　方程(组)与不等式(组) 例1　(2013•河南3题)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 跟踪训练 1．用配方法解方程x2＋4x＋3＝0时，配方后得到的方程为(　　) A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝3 C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝1 解一元二次方程(10年1考) D A 第二章　方程(组)与不等式(组) 2．小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 小敏： 两边同除以(x－3)，得 3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0. 解得x1＝3，x2＝0. 第二章　方程(组)与不等式(组) 判断他们的解法是否正确，并写出你的解答过程． 解：小敏的错误，小霞的也错误． 解答过程：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0. 则x－3＝0或3－x＋3＝0. 解得x1＝3，x2＝6. 第二章　方程(组)与不等式(组) 用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，常常会出现由于“先约去这个因式”，从而造成漏根的情况． 第二章　方程(组)与不等式(组) 考