第1部分 第1章 第1讲 实数(课件PPT)-【鼎成中考·精准提分】2023河南中考数学精讲册

第一部分　中考考点　精准解读 第一章　数与式 第1讲　实数(6～11分) 鼎成中考 【版本导航】人教：七上第一章P1—P52，七下第六章P39—P62 北师：七上第二章P22—P76，八上第二章P21—P40 华师：七上第二章P9—P80，八上第十一章P1—P16，八下第十六章P17—P21 第一章　数与式 考点梳理·成体系 典例剖析·炼方法 对点精练·重迁移 知识体系 第一章　数与式 1．数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断发展，数的运算有什么发展？ 2．我们是如何研究“有理数、无理数、实数”三个概念的？研究路径有什么共同特征呢？ 3．无理数和有理数的区别是什么？ 4．你能用不同的方法表示实数的组成吗？实数与数轴上的点有什么关系？如何比较实数的大小？ 第一章　数与式 考点清单 1．按定义分类 实数的分类(10年1考) 有理数 无限不循环 第一章　数与式 2．按正负分类 0 第一章　数与式 (人教七下P57第1题)判断下列说法是否正确： (1)无限小数都是无理数；(　　) (2)无理数都是无限小数；(　　) (3)带根号的数都是无理数；(　　) (4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；(　　) (5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．(　　) × √ × × √ 第一章　数与式 1．数轴 (1)定义：规定了④ 、⑤ 和⑥ 的直线叫做数轴，如图． 实数的相关概念(10年7考) (2)性质：实数和数轴上的点是一一对应的． 原点 正方向 单位长度 第一章　数与式 2．相反数 (1)定义：只有⑦ 不同的两个数叫做互为相反数． (2)性质： ①实数a的相反数是⑧ ；特别地，0的相反数是⑨ ． ②在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑩ ，即这两个点关于原点对称． ③若a和b互为相反数，则a＋b＝0. 符号 －a 0 相等 第一章　数与式 3．绝对值 (1)定义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作 . (2)性质： ①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(绝对值具有非负性) ②绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数． ③若 ，则a＝b或a＝－b. 第一章　数与式 4．倒数 (1)定义：乘积是1的两个数互为倒数． (2)性质： ①非零实数a的倒数为 ，⑪ 没有倒数． ②若a，b互为倒数，则ab＝1. ③倒数等于其本身的数是⑫ ． 0 ±1 第一章　数与式 平方根、算术平方根、立方根(10年8考) 负数 第一章　数与式 1．表现形式：a×10n，其中1≤ ＜10，n是整数． 2．n值的确定 (1)当 >10时，n为正整数且等于原数的整数位数减⑭ (或等于原数变为a时，小数点左移的位数)． (2)当0< <1时，n为负整数且绝对值等于原数左起第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前的0)． 科学记数法(10年7考) 1 第一章　数与式 3．近似数与精确度 (1)近似数：将一个数⑮ 后得到的数． (2)精确度：一般地，一个近似数被四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如3.195 6精确到0.1是3.2，精确到0.001是⑯ ． 四舍五入 3.196 第一章　数与式 1．类别比较法：负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而⑰ ． 2．数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑱ ． 3．作差比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b>0⇔a⑲ b；a－b<0⇔a⑳ b；a－b＝0⇔a______b. 4．平方比较法： ⇔a______b(a>0，b>0)．(主要应用于二次根式的估值及含有根式的数的大小比较) 实数的大小比较(10年3考) 小 大 ＞ ＜ ＝ > 第一章　数与式 实数的运算(10年9考) 1 第一章　数与式 第一章　数与式 运算法则 加法 (1)同号两数相加，取________的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数 相同 较大 第一章　数与式 减法 减