精品解析：北京市西城区第三十五中学2022—2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022—2023学年度第一学期第三十五中学期中质量检测初二数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题． 2．考试时间100分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 如图1，北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2，冬残奥会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主体形似汉字“飞”的书法字体． 以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）. A. 三条边分别相等 B. 两边和其中一角分别相等 C. 两边和夹角分别相等 D. 两角和它们的夹边分别相等 4. 在中，作出边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形.已知三条线段的长分别是，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 4 6. 若是完全平方式，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ） A. 在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等 9. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 10. 设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 如图，在和中，，与相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件_____．（写一个即可） 12. 已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形依据是：___________． 13. 如图，在中，，平分，BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是___cm． 14. 计算： 15. 若，，则的值是__________． 16. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有________条边． 17. 若，，则__________． 18. 如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）． 19. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________． 20. 如图，，，点D为边中点，点P在边上以每秒2个单位速度由C向B匀速运动，同时，点Q在边以每秒2个单位的速度由点B向点A匀速运动，运动时间为t，要使以点C、D、P为顶点的三角形与以点B、P、Q为顶点的三角形全等，则_______．（温馨提示：等腰三角形两个底角相等）． 三、解答题（解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 22. 已知，求代数式的值． 23. 已知（如图），按下列要求画图： （1）的中线AD； （2）的角平分线； （3）高线； （4）若（C表示周长）且，则________． 24. 如图，在中，，，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE．求证：． 25. 如图，已知中，，，D是上一点，E在的延长线上，且，的延长线与交于点F． （1）若，求的长； （2）求证：． 26. 如图，在中，，，是的角平分线．延长至E，使，连接． （1）直接写出的度数：__________°； （2）猜想线段与数量关系为__________，并给出证明． 27. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或0时，的值