33 椭圆及其相关知识的综合应用（45分钟训练）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教社数学A版选择性必修第一册

四基认知与能力训练45分钟系列

知训33  椭圆及其相关知识的综合应用

一、认知课标四基与能力要求：

1.掌握椭圆的概念、标准方程及其几何性质；

2.掌握点与椭圆、直线与椭圆以及其他曲线与椭圆的位置关系及其内涵。

二、落实四基与提高能力训练

（一）选择题

1. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过点F2做椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为

（A）      （B）   （C）     （D）

2. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是

（A） (-1,1) （B）(-,-1)(1,+)  （C）(0,1)  （D）(-1,0)(0,1)

3.已知F是椭圆的右焦点，椭圆上的点到右焦点的最大距离为M最小值为m,则椭圆上与点F的距离为的点的坐标为             

(A)()     (B)()    (C) ()      (D) 不存在

4.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是

（A）         （B）    （C）       （D）

5.  如过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（A）           （B）   （C）          （D）

6. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为  

 

（A） 2         （B）3    （C）  6       （D）8

 

（二）填空题

7. 已知P是椭圆上的点，则点P到直线的距离的最大值为M，最小值为m，则(M,m)=          ;

8.椭圆()的左焦点为F,A(a,0) ,B(0,b)是两个顶点，若点F到直线AB的距离为，则离心率为           ；

9. 椭圆()的焦距为，左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A，B两点，若直线AP与BP的斜率积为，则椭圆方程为                           ；

10.已知椭圆，一组平行直线的斜率为，当这组直线在y轴上的截距取值范围是                       ，该直线与椭圆有两个公共点时，且这些直线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程是                       。

（三）解答题

11. 已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．

求证：为定值．

 

12.设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；