33 椭圆及其相关知识的综合应用（45分钟训练）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教社数学A版选择性必修第一册 四基认知与能力训练45分钟系列 知训33 椭圆及其相关知识的综合应用 一、认知课标四基与能力要求： 1.掌握椭圆的概念、标准方程及其几何性质； 2.掌握点与椭圆、直线与椭圆以及其他曲线与椭圆的位置关系及其内涵。 二、落实四基与提高能力训练 （一）选择题 1. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过点F2做椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为 （A） （B） （C） （D） 2. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （A） (-1,1) （B）(-,-1)(1,+) （C）(0,1) （D）(-1,0)(0,1) 3.已知F是椭圆的右焦点，椭圆上的点到右焦点的最大距离为M最小值为m,则椭圆上与点F的距离为的点的坐标为 (A)() (B)() (C) () (D) 不存在 4.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 （A） （B） （C） （D） 5. 如过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 6. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （A） 2 （B）3 （C） 6 （D）8 （二）填空题 7. 已知P是椭圆上的点，则点P到直线的距离的最大值为M，最小值为m，则(M,m)= ; 8.椭圆()的左焦点为F,A(a,0) ,B(0,b)是两个顶点，若点F到直线AB的距离为，则离心率为 ； 9. 椭圆()的焦距为，左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A，B两点，若直线AP与BP的斜率积为，则椭圆方程为 ； 10.已知椭圆，一组平行直线的斜率为，当这组直线在y轴上的截距取值范围是 ，该直线与椭圆有两个公共点时，且这些直线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程是 。 （三）解答题 11. 已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为1. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． 求证：为定值． 12.设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程. 三、数学思想、方法与核心素养解析 通过这些题目，掌握椭圆的相关知识，学会用数学知识解决实际问题。 四、参考答案： 1. D 2. B 3.C 4. D 5. B 6.C 7. 8. 9. 10. ，3x+2y=0 11.解析：（Ⅰ）由题意得解得. 所以椭圆的方程为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，则. 当时，直线的方程为. 令，得.从而. 直线的方程为. 令，得.从而. 所以 . 当时，， 所以. 综上，为定值. 12. 解：（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，由已知有，又由，消去得，解得. 所以，椭圆的离心率为. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，， ，故椭圆方程为.由题意，，则直线的方程为.点P的坐标满足，消去并化简，得到，解得，，代入到的方程，解得，.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（Ⅰ）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径为2，又由圆与相切，得，可得. 所以，椭圆的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $