32 椭圆几何性质的综合应用（45分钟训练）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
人教社数学A版选择性必修第一册
四基认知与能力训练45分钟系列
知训32 椭圆及其几何性质的综合应用
一、认知课标四基与能力要求：
1.理解椭圆的几何性质，了解椭圆的综合应用。
二、落实四基与提高能力训练
（一）选择题
1. 直线
过椭圆
的下焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 椭圆
的一个焦点到直线y=2x的距离为2，若椭圆的短轴长为4，则椭圆的标准方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
3.直线
与椭圆
的位置关系是
(A)相交 (B) 相切 (C)相离 (D) 相离或相切
4.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上一点，且AF2
F1F2,若原点O到直线AF1的距离是
,则椭圆的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）或
5. 已知椭圆
的右焦点为
．短轴的一个端点为
，直线
交椭圆
于
两点．若
，点到直线
的距离不小于
，
则椭圆的离心率的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
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6. 设
、
是椭圆
：
长轴的两个端点，若上存在点
满足
=120°，则
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（二）填空题
7. 已知椭圆
（
）的左焦点为
，则
;
8. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆
于A,B两点，若椭圆度长轴长为6，
为正三角形，则椭圆的标准方程为 ；
9.经过椭圆
焦点F做倾斜角为600的直线l，直线l与椭圆交于A,B两点，则|AB|= ;
10.不经过原点的直线l与椭圆相交于P1,P2,线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1
),直线OP（O为原点）的斜率为k2，则k1k2的值为 ；
（三）解答题
11. 已知椭圆C:
的离心率为
，椭圆截直线
所得线段的长度为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点M(1,1)的直线，与椭圆相交于A，B两点，且线段AB以点M为中点的直线方程。
12.设
为坐标原点，动点在椭圆：
上，过做
轴的垂线，垂足为
，点
满足
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点
在直线
上，且
．证明：过点且垂直于
的直线
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