32 椭圆几何性质的综合应用（45分钟训练）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教社数学A版选择性必修第一册 四基认知与能力训练45分钟系列 知训32 椭圆及其几何性质的综合应用 一、认知课标四基与能力要求： 1.理解椭圆的几何性质，了解椭圆的综合应用。 二、落实四基与提高能力训练 （一）选择题 1. 直线过椭圆的下焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 2. 椭圆的一个焦点到直线y=2x的距离为2，若椭圆的短轴长为4，则椭圆的标准方程为 （A） （B） （C） （D） 3.直线与椭圆的位置关系是 (A)相交 (B) 相切 (C)相离 (D) 相离或相切 4.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上一点，且AF2F1F2,若原点O到直线AF1的距离是,则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）或 5. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线 交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于， 则椭圆的离心率的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 6. 设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 =120°，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （二）填空题 7. 已知椭圆（）的左焦点为，则 ; 8. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆 于A,B两点，若椭圆度长轴长为6，为正三角形，则椭圆的标准方程为 ； 9.经过椭圆 焦点F做倾斜角为600的直线l，直线l与椭圆交于A,B两点，则|AB|= ; 10.不经过原点的直线l与椭圆相交于P1,P2,线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1),直线OP（O为原点）的斜率为k2，则k1k2的值为 ； （三）解答题 11. 已知椭圆C:的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点M(1,1)的直线，与椭圆相交于A，B两点，且线段AB以点M为中点的直线方程。 12.设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足． （1）求点的轨迹方程； （2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点． 三、数学思想、方法与核心素养解析 掌握椭圆