31 椭圆简单几何性质的应用（45分钟训练）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教社数学A版选择性必修第一册 四基认知与能力训练45分钟系列 知训31 椭圆及其几何性质的简单应用 一、认知课标四基与能力要求： 理解并掌握椭圆的简单几何性质的应用。 二、落实四基与提高能力训练 （一）选择题 1. 若焦点在y轴上的椭圆的短轴长为2，焦距为2，则椭圆的标准方程为 （A） （B） （C） （D） 2. 已知M是椭圆上的点，若点M到直线的距离是，则点M的横坐标为 （A） （B） （C） （D） 3.已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 (A) (B) (C) (D) 4.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,右顶点为A，上顶点为B，若,则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 5. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （A） （B） （C） （D） 6. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 （A）＋＝1 （B）＋＝1 （C）＋＝1 （D）＋＝1 （二）填空题 7. 过点(1,2),且与椭圆有相同的离心率的椭圆的标准方程为 ； 8. 若椭圆的离心率为，则实数m的值为 ； 9. 经过椭圆的右焦点，且斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，则线段AB的中点坐标是 ；线段AB的长为 ； 10.若P是椭圆上的点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最小值为 ； （三）解答题 11. 已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为。 （1）求椭圆的方程； （2）P是椭圆上的一点，且F1，F2是椭圆的左右焦点，求|PF1||PF2|的最大值。 12.已知椭圆的离心率为，且半焦距为1，椭圆的焦点在x轴上。过点M(1,1)的直线l，与椭圆相较于A,B两点，若M恰好为线段AB的中点； （1）求椭圆的标准方程； （2）求直线l的方程。 三、数学思想、方法与核心素养解析 1.题1,2,6,7,8,9理解并掌握椭圆的几何性质； 2.题3，4,5等题，理解