30 椭圆的简单几何性质（45分钟训练）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教社数学A版选择性必修第一册

四基认知与能力训练45分钟系列

知训30  椭圆的简单几何性质

一、认知课标四基与能力要求：

1.掌握椭圆度简单几何性质；

2.理解椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；

二、落实四基与提高能力训练

（一）选择题

1. 已知椭圆，则下列叙述错误的是

（A）长轴在x轴上，且长轴为，离心率为     

（B）该椭圆范围是 ，且关于x,y轴以及原点对称

（C）该椭圆的顶点坐标为 ，焦点坐标为（）   

（D）长轴在y轴上，且长轴为，离心率为 

2. 椭圆过点的标准方程，则椭圆的焦点坐标为

（A） （B）  （C）  （D）

3.已知两个椭圆有相同的 

(A)焦点     (B) 顶点    (C) 长轴     (D) 离心率

4.椭圆的离心率是

（A）       （B）   （C）          （D）

5.  若椭圆的半焦距为c，则点（b,c）

（A）在椭圆内     （B）在椭圆上  （C）在椭圆外   （D）在椭圆内或椭圆外

6. 椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为，点P在椭圆上，若

 

（A）          （B）    （C）         （D）

 

（二）填空题

7.设P是椭圆上的点，若以点P和长轴的两个端点为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为                        ；

8.已知中心为O，右焦点为F2的椭圆为上一点M，MF2的中点为P，若|MF2|=6,则|OP|=       ;

9. 已知椭圆的两个焦点和两个顶点构成的四边形的面积为，若点(a,b)与椭圆的一个顶点和一个焦点三点共线，则椭圆的方程为                      ；

10.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则       ．

（三）解答题

11. 已知椭圆的离心率为在椭圆上。

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆上的点到点距离的最大值。

12.已知椭圆：，四点，，

，中恰有三点在椭圆上．

(1)求的方程；

(2)设直线不经过点且与相交于，两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．

 

三、数学思想、方法与核心素养解析

1.题1,2,3，4,5,6，7,8,9,10等题理解椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，掌握椭圆的内涵；

2.题11,12等题，理解并掌握椭圆的基本性质及其应用，学会用数学的思维思考世界。