江苏省兴化市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022－2023学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 2022.11 (考试用时：120分钟总分：150分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设直线，l3：x－3＝0的倾斜角分别为a，β，y，，则( ▲ ) A．α＜β＜γ B．β＜α＜γ C．α＜γ＜β D．β＜γ＜α 2．抛物线的焦点到准线的距离是( ▲ ) A． B． C．1 D．2 3．过点A(0，0)，B(2，2)且圆心在直线y＝2x－4上的圆的标准方程为( ▲ ) A． B． C． D． 4．若圆C的方程为，则圆C的最小周长为( ▲ ) A． B． C． D． 5．已知点F为双曲线C：的一个焦点，则点F到双曲线C一条渐近线的距离为( ▲ ) A． B．1 C． D． 6．与圆及圆都外切的圆的圆心在( ▲ ) A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 7．已知椭圆C：，设点M的轨迹为曲线C，已知点与点F(－4，0)，则|MF|＋|MN|的最小值为( ▲ ) A． B． C． D． 8．已知椭圆C：的左，右焦点分别为，直线y＝kx(k＞0)与椭圆C相交于M，N两点(其中M在第一象限)，若M，四点都在一个圆上，则椭圆C的离心率e的取值范围是( ▲ ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线：(1＋1)x－(1＋2)y＋(2t＋5)＝0，：3x－4y＋8＝0(t∈R)，则( ▲ ) A．直线过定点(1，3) B．当t＝1时， C．当t＝2时， D．当时，两直线之间的距离为1 10．已知椭圆C分别为它的左、右焦点，A，B为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，则下列结论中正确的有( ▲ ) A．的周长为15 B．若，则的面积为9 C．为定值 D．直线PA与直线PB斜率的乘积为定值 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P满足，则该双曲线的离心率可以是( ▲ ) A． B． C． D．2 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯－与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名 字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆． 已知在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(4，0)，点P满足，则点P所构成的曲线为C为阿氏圆．下列结论正确的是( ▲ ) A．曲线C的圆心在x轴上 B．曲线C的半径为4 C．从点(0，3)向圆C引切线，切线长是3 D．曲线C与圆相外切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0对称的点N的坐标为 ． 14．直线被圆C截得的弦长为 ． 15．若直线y＝2x－1与抛物线交于点，则·的值为 ． 16．已知直线l与椭圆相交于两点A，B，坐标原点为点O，直线OA，OB斜率存在且分别记为，若，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(5，1)，点C在x轴上，且 (1)求直线AC的斜率； (2)求直线BC的方程． 18．(本题12分) 已知圆内有一点P(1，－2)，过点P且倾斜角为α的直线交圆于A、B两点． (1)当α＝时，求弦AB的长； (2)若弦AB被点P平分，求直线AB的方程， 19．(本题12分) 经过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点． (1)判断以AB为直径的圆与该抛物线准线的位置关系，并说明理由； (2)过点N(n，0)的直线与抛物线交于P，