专题3.4 其他应用问题（重点题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（沪科版）

专题3.4 其他应用问题 【典例1】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形面和个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面，现有张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？ 【思路点拨】 由x张用A方法，就有张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 【解题过程】 解：设裁剪时张用方法，则裁剪时张用方法． 侧面的个数为：个， 底面的个数为：个； 由题意，得， 解得：， 张用方法， 盒子的个数为：（个）． 答：张用方法，张用方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子． 1．（2022·天津·耀华中学七年级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝． 【思路点拨】 （1）设男生有x人，则女生有（2x-10）人，根据总人数44人列方程求解； （2）设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，列方程求解． 【解题过程】 解：(1)设男生有x人，女生有（2x-10）人，依题意得 （2x-10）+x=44， 解得x=18， ∴2x-10=26， 答：车间有男生18人，女生26人； (2)解：设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母， ， 解得y=24， ∴44-y=20， 答：分配24人生产螺丝，20人生产螺母． 2．（2022·全国·七年级专题练习）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套． (1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果） 【思路点拨】 （1）设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用（200-x）m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可； （2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根据本着不浪费的原则可以得出结论． 【解题过程】 解：（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料， 由题意得，， 解得：，则 可以生产套衣服； 答：用180m布做上衣，120m布做裤子才能恰好配套，可以生产120套衣服； （2）∵做一件上衣用m布，做一条裤子用1m布， ∴一套服装用2.5m布， ∵227÷2.5=90...2， ∴227m布可以做90套衣服余2m， ∵本着不浪费的原则， ∴余下的2m布可以做2条裤子， 答：布料227m，最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子． 3．（2022·全国·七年级专题练习）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个． (1)七年级班有男生、女生各多少人？ (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【思路点拨】 （1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可； （2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可． 【解题过程】 解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得： x+x+2=50， 解得：x=24， 女生：24+2=26（人）， 答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人； （2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个）， 女生剪筒身的数量：26×40=1040（个）， 因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1， 所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套， 设男生应向女生支援y人，由题意得： 120（24-y）=（26+y）×40×2， 解得：y=4， 答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 4．（2022·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B