第5章 函数的概念、性质及应用【过知识课件】-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（沪教版2020必修第一册）

高一数学必修1 单元复习 第五章 函数的概念、性质及应用 1 1 知识网络 2 知识梳理 概念 设D是一个非空的 ，且对D中的任意给定的 ，按照某种对应法则， 都有 确定的实数值y与之对应，则这种对应关系称为集合D上的一个函数 要素 对应关系 y＝f(x)，x∈D 定义域 的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈D} 实数集 实数x 唯一 x 如果两个函数的定义域和对应法则都完全一致，就称 这两个函数是相同的. 2 知识梳理 2 知识梳理 函数三种表示法的优缺点比较 2 知识梳理 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 2 知识梳理 前提条件 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D 条件 任意给定x1，x2∈D，x1<x2 都有f(x1) f(x2) 都有f(x1) f(x2) 图示     < > 结论 f(x)在区间I上严格增函数 f(x)在区间I上严格减函数 2 知识梳理 如果函数y＝f(x)在区间I上是 ，那么就说 函数y＝f(x)在这一区间I上是单调函数，并称区间I 叫做y＝f(x)的单调区间. 增或减函数 提醒　(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质， 单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域， 则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开. (2)单调区间I⊆定义域D. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大. 2 知识梳理   最大值 最小值 条件 函数y＝f(x)在xo处的函数值是f(xo)，如果对于定义域内任意给定的x，都有 f(x) f(xo) f(x) f(xo) 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的 _______ f(x)图象上最低点的 ______ ≤ ≥ 纵坐标 纵坐标 2 知识梳理 1.概念：对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在实数c∈D， 当x=c时， ，就把x=c叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点. 2.函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系： f(c)＝0 x轴 f(x)＝0 2 知识梳理 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 1.确定零点x0的初始区间[a，b]，验证 . 2.求区间(a，b)的中点 . 3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间 (1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则 就是函数的零点. (2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈ )，则令b＝c. (3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈ )，则令a＝c. f(a)·f(b)<0 c c (a，c) (c，b) 2 知识梳理 几类已知函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝ ＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 2 知识梳理 概念：对于函数y＝f(x)，x∈D，记其值域为f(D).如果对f(D)中的任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y＝f(x)，那么得到的x关于y的函数叫做y＝f(x)的反函数，记作x＝f-1(y)，y∈f(D).由于习惯上，自变量常用x表示，二函数值常用y表示，因此把该函数改写为 y＝f-1(x)，x∈f(D). 2 知识梳理 提醒： 1、在定义域上严格单调的函数存在反函数。 2、互为反函数的两函数的图像关于直线y=