4.2.1 第2课时 等差数列的性质（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

训练四　等差数列的性质 [对应素能提升训练第7页] 1.已知{an}为等差数列,a2＋a8＝12,则a5等于 （　　） A.4 B.5 C.6 D.7 解析　由等差数列性质得a2＋a8＝2a5＝12,所以a5＝6. 答案　C 2.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0）,且a3＋a6＋a10＋a13＝32,若am＝8,则m等于 （　　） A.8 B.4 C.6 D.12 解析　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32,所以a8＝8,即m＝8. 答案　A 3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 （　　） A.1升 B.升 C.升 D.升 解析　设所构成的等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则有即解得则a5＝a1＋4d＝,故第5节的容积为升. 答案　B 4.（多选）若{an}是等差数列,下列数列中仍为等差数列的是 （　　） A.{｜an｜} B.{an＋1－an} C.{pan＋q}（p,q为常数） D.{2an＋n} 解析　数列－1,1,3是等差数列,取绝对值后：1,1,3不是等差数列,A不成立.若{an}是等差数列,利用等差数列的定义,{an＋1－an}为常数列,故是等差数列,B成立.若{an}的公差为d,则（pan＋q）－（p＋q）＝p（an－an－1）＝pd为常数,故{pan＋q}是等差数列,C成立.（2an＋n）－（2an－1＋n－1）＝2（an－an－1）＋1＝2d＋1,故{2an＋n}是等差数列,D成立.故选BCD. 答案　BCD 5.若三个数成等差数列,它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为　　　　.  解析　设这三个数为a－d,a,a＋d, 则 解得或 所以这三个数为－1,3,7或7,3,－1. 所以这三个数的积为－21. 答案　－21 6.在等差数列{an}中,若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100,则3a9－a13＝　　　　.  解析　∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100, ∴a7＝a1＋6d＝20, ∴3a9－a13＝3（a1＋8d）－（a1＋12d）＝2（a1＋6d）＝40. 答案　40 7.已知数列{an}为等差数列,且公差为d. （1）若a15＝8,a60＝20,求a105的值； （2）若a2＋a3＋a4＋a5＝34,a2a5＝52,求公差d. 解　（1）方法一：由题意得解得 故a105＝a1＋104d＝＋104×＝32. 方法二：∵{an}为等差数列,∴d＝＝, ∴a105＝a60＋45×＝32, 方法三：∵{an}为等差数列,∴a15,a60,a105也成等差数列, 则2a60＝a15＋a105,∴a105＝2×20－8＝32. （2）由a2＋a3＋a4＋a5＝34,得2（a2＋a5）＝34, ∴a2＋a5＝17. 由解得或 ∴d＝＝＝3或d＝＝＝－3. 8.在等差数列{an}中,a2 018＝log2 7,a2022＝log2 ,则a2 020＝ （　　） A.0 B.7 C.1 D.49 解析　a2 020＝（a2 018＋a2 022）＝＝log2 1＝0. 答案　A 9.若方程（x2－2x＋m）（x2－2x＋n）＝0的四个根组成一个首项为的等差数列,则｜m－n｜＝ （　　） A.1 B. C. D. 解析　设方程的四个根a1,a2,a3,a4依次成等差数列,则a1＋a4＝a2＋a3＝2,再设此等差数列的公差为d,则2a1＋3d＝2,∵a1＝,∴d＝,∴a2＝＋＝,a3＝＋1＝,a4＝＋＝,∴｜m－n｜＝｜a1a4－a2a3｜＝＝. 答案　C 10.（多选）已知等差数列{an}中,a1＝3,公差为d（n∈N*）,若2 022是该数列的一项,则公差d不可能是 （　　） A.2 B.3 C.4 D.5 解析　由2 022是该数列的一项,即2 022＝3＋（n－1）d,所以n＝＋1.因为d∈N*,所以d是2 019的约数,故d不可能是2,4和5. 答案　ACD 11.在等差数列{an}中,a5＋a6＝4,则log2（··…·）＝　　　　.  解析　在等差数列{an}中,a5＋a6＝4,所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4,所以a1＋a2＋…＋a10＝（a1＋a10）＋（a2＋a9）＋（a3＋a8）＋（a4＋a7）＋（a5＋a6）＝5（a5＋a6）＝20,则log2（··…·）＝log2＝a1＋a2＋…＋a10＝20. 答案　20 12.古代中国数学辉煌灿烂,在《张丘建算经》中记载：“今有十等人,大官甲等十人,官赐金,依等次差降之.上三人先入,得金四斤,持出；下四人后入,得金三斤,持出；中央三人未到者,亦依等次更给.问各得